Calcolare derivate n-esime con in polinomio di Taylor

[albizup]

Vorrei sapere come si fa a calcolare la derivate n-esima di una funzione utilizzando il polinomio di Taylor. ad esempio come si fa a calcolare la derivate diciottesima della funzione x^2 in zero. Ho provato a pensarci ma non riesco a capire come utilizzarlo nel caso generale.

[_luca.barletta]

Ad esempio tieni conto che la derivata di un polinomio di grado $n$ è un polinomio di grado $n-1$, quindi dopo che hai derivato $n$ volte hai un polinomio di grado 0, cioé una costante, e la derivata di una costante è zero.

[albizup]

ok qui ci sono arrivato..mi sono espresso male nel precedente post, non ho scelto la funzione adatta. Ad esempio se voglio guardare la derivata diciottesima di:

1/(1+ 2x^4) come dovrei fare utilizzando il polinomio di taylor. Cioè data una funzione vorrei sapere come trovare il termine k-esimo di Tayor. Io so che il termine K-esime per esempio in zero è del tipo : (derivata k-esima in 0) * x^k / k!. Vorrei sapere come trovare quel termine, sopratutto se la derivata per dire è grande tipo la derivata decima. Non penso di dovermi calcolare tutte le derivate, penso che ci sia un metodo per trovarla direttamente. Mi sono spiegato meglio di prima?:D

[_luca.barletta]

Non esiste una formula generale che vada bene per tutte le funzioni.
Puoi provare a calcolare un po' di derivate successive e vedere se sotto c'è qualche regola che le lega, e quindi generalizzare il risultato per la derivata $n$-esima.

[albizup]

ok grazie ho capito!!!