Calcolare campo conservativo
ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Stabilire sei il campo vettoriale
$F(x,y)= ( \frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}, \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x} )$
sia conservativo.
Calcolare, se possibile, $\int_{C} F$ dove C è il segmento sull'asse x compreso tra 1/4 e 1/2 orientato secondo l'asse x
Io ho iniziato a svolgerlo in tale maniera.
Il dominio di F è
$D(F(x,y))={ (x,y)\in \mathbb{R}^{2},\forall x,y\in \mathbb{R}\, \, con\, \,x^{2}-y^{2}-x\neq 0 }$
Verifichiamo se il campo è conservativo.
Poniamo $F=(f_{1},f_{2})$ con
$f_{1}(x,y)=\frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}\, f_{2}(x,y)= \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x}$
Calcoliamo le derivate parziali
$\frac{\delta }{\delta y}f_{1}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
$\frac{\delta }{\delta x}f_{2}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
Si osserva che
$\frac{\delta }{\delta y}f_{1}(x,y)=\frac{\delta }{\delta x}f_{2}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
Ne segue che F è conservativo.
ora come risolvo la seconda parte.
se mi potete aiutare
grazie.
Stabilire sei il campo vettoriale
$F(x,y)= ( \frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}, \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x} )$
sia conservativo.
Calcolare, se possibile, $\int_{C} F$ dove C è il segmento sull'asse x compreso tra 1/4 e 1/2 orientato secondo l'asse x
Io ho iniziato a svolgerlo in tale maniera.
Il dominio di F è
$D(F(x,y))={ (x,y)\in \mathbb{R}^{2},\forall x,y\in \mathbb{R}\, \, con\, \,x^{2}-y^{2}-x\neq 0 }$
Verifichiamo se il campo è conservativo.
Poniamo $F=(f_{1},f_{2})$ con
$f_{1}(x,y)=\frac{1-2x}{x^{2}-y^{2}-x}\, f_{2}(x,y)= \frac{2y}{x^{2}-y^{2}-x}$
Calcoliamo le derivate parziali
$\frac{\delta }{\delta y}f_{1}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
$\frac{\delta }{\delta x}f_{2}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
Si osserva che
$\frac{\delta }{\delta y}f_{1}(x,y)=\frac{\delta }{\delta x}f_{2}(x,y)=\frac{2y-4xy}{(x^{2}-y^{2}-x)^{2}}$
Ne segue che F è conservativo.
ora come risolvo la seconda parte.
se mi potete aiutare
grazie.
Risposte
non è corretto dire che è conservativo nel suo dominio : è localmente conservativo negli aperti individuati dall'iperbole $x^2-y^2-x=0$
ciò che più importa è che uno di questi aperti contiene il segmento dato
la teoria ti dice che puoi trovare in questo aperto una primitiva della forma differenziale ,che ti permetterà di calcolare facilmente l'integrale
ciò che più importa è che uno di questi aperti contiene il segmento dato
la teoria ti dice che puoi trovare in questo aperto una primitiva della forma differenziale ,che ti permetterà di calcolare facilmente l'integrale
quindi cosa c'è di sbagliato?
come lo risolvo..
se mi puoi aiutare.
grazie.
come lo risolvo..
se mi puoi aiutare.
grazie.
ti ho aiutato : devi trovare la primitiva della forma differenziale nell'aperto che contiene il segmento lungo il quale devi calcolare l'integrale
se hai studiato bene la teoria dovresti sapere di cosa sto parlando
se hai studiato bene la teoria dovresti sapere di cosa sto parlando
va bene ho risolto.
grazie
grazie
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