Bloccato su una derivata

[stenel]

Ciao a tutti. Ho un problema con la risoluzione di una derivata. La derivata è questa: D$[tgx + 1/cosx]$
Svolgendo giungo al passaggio $1/(cos^2 x) + (1/-sen x)$ La mia domanda è questa: riguardo all'ultima frazione cioè $(1/-sen x)$ se io tento di eliminare la linea di frazione cosa ottengo? Grazie sin da ora

[Gi81]

la funzione da derivare è questa? $f(x)= tg(x) + 1/cos(x)$

Se è questa, puoi notare che $tg(x)=sin(x)/cos(x)$, e dunque la funzione $f$ è anche uguale a
$f(x)=(sin(x)+1)/cos(x)$... ok?
Da qui non dovresti più avere problemi [devi fare la derivata di un quoziente... dunque....]

Ti faccio notare inoltre che la derivata di $1/cos(x)$ non è $1/-sin(x)$... attento!

[Mathcrazy]

"stenel":Ciao a tutti. Ho un problema con la risoluzione di una derivata. La derivata è questa: D$[tgx + 1/cosx]$
Svolgendo giungo al passaggio $1/(cos^2 x) + (1/-sen x)$ La mia domanda è questa: riguardo all'ultima frazione cioè $(1/-sen x)$ se io tento di eliminare la linea di frazione cosa ottengo? Grazie sin da ora

Attento:

Se abbiamo $y= 1/(f(x)) $ allora la derivata sarà:

$dy= -(f'(x))/(f^2(x))$.

La puoi facilmente ricavare dalla derivata del rapporto di due funzioni.

[stenel]

Ok, grazie veramente

[stenel]

Io però purtroppo non ho ancora capito un concetto importante! Cioè se io ho: $cosx*cosx$ cosa ottengo da questo prodotto? Ottengo $cos^2x$ oppure $cos^2x^2$ oppure ancora $cosx^2$? Probabilmente sembrerà una domanda sciocca, però io facendo confusione, mi trovo un po' confuso

[dissonance]

"stenel":io facendo confusione, mi trovo un po' confuso

:-)
Non è colpa tua, sono scritture ambigue. Per evitare queste ambiguità basterebbe usare le parentesi:

$(cos x)^2$ significa: "prendi il coseno di $x$ ed elevalo al quadrato";
$cos(x^2)$ significa: "eleva $x$ al quadrato e prendine il coseno".

In genere quando si scrive $cos^2 x$ si intende la prima, quando si scrive $cosx^2$ la seconda, ma attenzione al contesto.

[Mathcrazy]

"stenel":Io però purtroppo non ho ancora capito un concetto importante! Cioè se io ho: $cosx*cosx$ cosa ottengo da questo prodotto? Ottengo $cos^2x$ oppure $cos^2x^2$ oppure ancora $cosx^2$? Probabilmente sembrerà una domanda sciocca, però io facendo confusione, mi trovo un po' confuso

Come ti ha già chiaramente suggerito dissonance, $cosx*cosx$ $=$ $cos^2x$ $=$ $(cosx)^2$

L'operazione di moltiplicazione riguarda i coseni e non gli argomenti:
se fosse stato $cos (x*x)$ allora avremmo scritto : $cos(x^2)$.

Vediamo se hai capito:
Calcola (se vuoi!):
1) $cos(x^2)*cos(x^2)$
2) $cos(x*x) * cos (x*x)$
3) $cosx * cosy$ ove $x!=y$ [attento qui!]

[stenel]

OK, grazie dissonance! In effetti mi sembra pure a me che siano un po' ambigue le scritture. Ma io allora ti chiedo un parere: se sull'eserciziario trovo (testualmente e rispettando gli spazi) $D (sen x cos x + x)$ Secondo te al testo di questa derivata, in base a quello che hai scritto prima, che significato gli dobbiamo dare? Perchè la mia domanda era sorta proprio per l'assenza di parentesi specifiche..

[stenel]

Ok Mathcrazy, quindi se riguarda i coseni e non gli argomenti dovrebbe venir fuori $cos^2x$ Il problema, come ho accennato anche prima, è che nel testo di tantissimi esercizi si trova la x magari un po' distanziata dal seno o dal coseno (che probabilmente sta a sottintendere una parentesi di separazione) ma difatto non è visibile alcuna parentesi..se non le quadrate o curve di inizio e fine derivazione..

[stenel]

Ok, Mathcrazy. Sono arrivato a queste conclusioni:

1) $cosx^4$
2) $cosx^2 * cosx^2$ quindi mi tornerebbe anche questo $cosx^4$
3) su questo ho dei dubbi credo $cos^2xy$

Cmq grazie ragazzi della Vostra disponibilità :)

[Mathcrazy]

"stenel":OK, grazie dissonance! In effetti mi sembra pure a me che siano un po' ambigue le scritture. Ma io allora ti chiedo un parere: se sull'eserciziario trovo (testualmente e rispettando gli spazi) $D (sen x cos x + x)$ Secondo te al testo di questa derivata, in base a quello che hai scritto prima, che significato gli dobbiamo dare? Perchè la mia domanda era sorta proprio per l'assenza di parentesi specifiche..

$D (sen x cos x + x)$ sta sicuramente per $D{ [(senx)*(cosx)] + (x)}$ (ho messo tutte le parentesi per essere chiaro):
cioè $senx$ è moltiplicato a $cosx$.
Se ho capito bene il tuo dubbio era sulla possibilità che $x*cosx$ fosse tutto un argomento del seno, ma non è così; perchè in quel caso particolare avresti trovato scritto $D (sen (x cos x) + x)$..
Ricorda che quando potrebbero esserci delle ambiguità nell' interpretazione della scrittura, devi considerare quella più semplice e immediata.
Se ti scrivo $senxsenx$, voglio intendere $(senx) * (senx)$ e non $sen(x*senx)$
Oppure $senx^2 + 2$ sta a significare $(senx^2) + (2)$ e così via.


E' come quando ti scrivo questa espressione algebrica:
$5+4*3$, malgrado non sia proprio esatta (per mancanza di parentesi), logicamente capisci che il $3$ è moltiplicato a $4$ e non a $5+4$, perchè se no avresti sicuramente trovato scritto $(5+4)*3$.
________

1) cosx^4

Attento.
$cosx^2 * cosx^2$ $=$ $(cosx^2)*(cosx^2)$ cioè??? (sto moltiplicando i coseni non gli argomenti)

2) $cosx^2 * cosx^2$ quindi mi tornerebbe anche questo $cosx^4$

Stessa avvertenza di prima.

3) su questo ho dei dubbi credo $cos^2xy$

Gli argomenti sono diversi, per cui non puoi moltiplicare.
Ti faccio un esempio:
$cos30 * cos 60$ $=$ $sqrt(3)/2 * 1/2$ $=$ $sqrt(3)/4$

Secondo il tuo risultato, invece doveva uscire: $cos^2(30*60) = cos^2 1800 = 1$
Evidentemente c'è qualcosa che non va.