Bloccato su integrale

[simo9115]

salve a tutti.
ho questo integrale:

$ int_(1/sqrt(2))^(1) sqrt(1-x^2) dx $

guardando la soluzione del prof dice di procedere per sostituzione:

$ x=sen(t) $
$ dx=cos(t)dt $

quindi arriverò a questo risultato dopo aver fatto le opportune semplificazioni:

$ int cos^2tdt $

però non riesco a capire bene come ha cambiato i limiti dell'integrale cioè come ha posto 1 e $ 1/sqrt(2) $ in funzione al nuovo integrale.
C'è qualcuno che cortesemente può spiegarmelo?
Grazie per l'aiuto

[Lo_zio_Tom]

basta sostituire i valori


$1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=sent$

$t=arcsen(sqrt(2)/2)=pi/4$

sai fare l'altro estremo?


PS: poi sta mania delle sostituzioni trigonometriche....l'integrale si fa tranquillamente per parti senza alcuna sostituzione


**************************************************************************
$intsqrt(1-x^2)dx=xsqrt(1-x^2)+intx^2/sqrt(1-x^2) dx=xsqrt(1-x^2)-int(1-x^2-1)/sqrt(1-x^2) dx=xsqrt(1-x^2)-intsqrt(1-x^2)dx+int1/sqrt(1-x^2)dx$

$intsqrt(1-x^2)dx=x/2sqrt(1-x^2)+1/2int1/sqrt(1-x^2)dx=x/2sqrt(1-x^2)+1/2arcsenx+C$

[simo9115]

"tommik":basta sostituire i valori


$1/sqrt(2)=sqrt(2)/2=sent$

$t=arcsen(sqrt(2)/2)=pi/4$

sai fare l'altro estremo?


PS: poi sta mania delle sostituzioni trigonometriche....l'integrale si fa tranquillamente per parti senza alcuna sostituzione


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$intsqrt(1-x^2)dx=xsqrt(1-x^2)+intx^2/sqrt(1-x^2) dx=xsqrt(1-x^2)-int(1-x^2-1)/sqrt(1-x^2) dx=xsqrt(1-x^2)-intsqrt(1-x^2)dx+int1/sqrt(1-x^2)dx$

$intsqrt(1-x^2)dx=x/2sqrt(1-x^2)+1/2int1/sqrt(1-x^2)dx=x/2sqrt(1-x^2)+1/2arcsenx+C$

grazie dell'aiuto ho seguito il tuo consiglio e l'ho risolto per parti