Bisogno di chiarimenti su misurabilità secondo Peano Jordan

[Darèios89]

Ho dei dubbi su alcune cose che ho scritto sulla misurabilità secondo Peano Jordan e vorrei sapere se ho commesso degli errori.

Sia X limitato e l'interno di X diverso dall'insieme vuoto allora esistono plurirettangoli che contengono X.

Avrò:

[tex]E1={P1,P1\supseteq X}[/tex]
[tex]E2={P2,P2 \subseteq X}[/tex]

Allora avrò gli insiemi:

[tex]A1={mis(P1)}[/tex]
[tex]A2=mis(P2)[/tex]

Si può provare che [tex]mis(P2)\leq mis(P1)[/tex]

Allora A2 sarà limitato superiormente e si avrà [tex]SupA2\leq mis(P1)[/tex]
A2 limitato inferiormente e [tex]SupA2\leq Inf A1[/tex]

Se SupA2=Inf A1

diremo che X è misurabile secondo Peano Jordan e si indica con (def sta per "per definizione") misX def SupA2=Inf A1

Non so se ho copiato bene a lezione, ma mi sono venuti dei dubbi.....

Poi nel caso in cui l'interno dell'insieme X sia vuoto allora avrò un unico pluirirettangolo [tex]P1\subseteq X[/tex]

[tex]A1=mis(P1)[/tex] che sarà positiva

A1 limitato inferiormente...allora se Inf A1=0 diremo che X è misurabile.......... e misX=0

Infine se X non è limitato allora sarà misurabile secondo Peano Jordan se sono misurabili gli insiemi [tex]X\cap \Delta[/tex] con delta plurirettangolo e la misura sarà data proprio da [tex]Sup[/tex] [tex]{mis(X\cap \Delta)}[/tex]

[Darèios89]

Nessuno proprio?