Bei ricordi con Analisi 2
Salve ho appena dato l'esame di analisi 2 e siccome la correzione sarà fra una settimana vorrei togliermi un peso notevole cercando di sapere con il vostro aiuto se i risultati degli esercizi sono giusti o sbagliati. Inserisco i risultati che mi hanno dato per sapere se sono giusti o no. Buon lavoro!
Equazione differenziale
$y''+y=x$
condizioni di Cauchy:
$y(0)=0$
$y'(0)=1$
risultato: $(x)$
Integrale doppio
$\int\int_(A)x\dxdy$
con A= $y>x-4$ \ $y>-x-4$ \ $y>-x^2-2$ \ $y<-x^2+16$
risultato: $(60)$
Integrale doppio da risolvere con le coordinate polari
$\int\int_(B)(1+x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)\dxdy$
con B= $y>-sqrt(3)x$ \ $x<0$ \ $1
ris: $(pi/6((4sqrt(5)-4)/3))$
Massimi e minimi
$f(x,y)=ln(x^3-2x^2y+y)$
risultato: due punti di sella
PS: per i più volenterosi tutto questo è da risolvere in 2 ore ahahah
Equazione differenziale
$y''+y=x$
condizioni di Cauchy:
$y(0)=0$
$y'(0)=1$
risultato: $(x)$
Integrale doppio
$\int\int_(A)x\dxdy$
con A= $y>x-4$ \ $y>-x-4$ \ $y>-x^2-2$ \ $y<-x^2+16$
risultato: $(60)$
Integrale doppio da risolvere con le coordinate polari
$\int\int_(B)(1+x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)\dxdy$
con B= $y>-sqrt(3)x$ \ $x<0$ \ $1
ris: $(pi/6((4sqrt(5)-4)/3))$
Massimi e minimi
$f(x,y)=ln(x^3-2x^2y+y)$
risultato: due punti di sella
PS: per i più volenterosi tutto questo è da risolvere in 2 ore ahahah
Risposte
Confermo il risultato del problema di Cauchy... Se vuoi posto il procedimento, ma purtroppo per gli altri non posso aiutarti perchè sono argomenti che faccio il prossimo semestre 
Ma nel secondo cos'è A? 
A è il dominio. Come lo è anche B nel terzo esercizio
Dunque, per il secondo esercizio l'impostazione dell'integrale è la seguente..
Analizzando il dominio si può osservare che l'area da calcolare è rimmetrica rispetto all'asse delle ordinate, quindi l'integrale è il seguente:
$2*(int_0^2 int_(-x^2-2)^(-x^2+16) x dydx + int_2^4 int_(x-4)^(-x^2+16) x dydx)$ poi lo sviluppo è semplice.
Analizzando il dominio si può osservare che l'area da calcolare è rimmetrica rispetto all'asse delle ordinate, quindi l'integrale è il seguente:
$2*(int_0^2 int_(-x^2-2)^(-x^2+16) x dydx + int_2^4 int_(x-4)^(-x^2+16) x dydx)$ poi lo sviluppo è semplice.
Per quanto riguarda l'integrale doppio con coordinate polari, il dominio è rappresentato da una fetta della corona circolare di raggio che va da 1 a $sqrt(5)$.
In coordinate polari abbiamo:
$rho in [1,sqrt(5)]$ mentre $theta in [0,pi/3]$.
Dunque l'integrale sarà, effettuando la sostituzione:
$int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) (1+rho^2)/(rho) * rho d(theta) drho =>int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) (1+rho^2) d(theta) drho =>int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) 1 d(theta) drho + int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) rho^2 d(theta) drho $ lo svolgimento lo lascio a te.
In coordinate polari abbiamo:
$rho in [1,sqrt(5)]$ mentre $theta in [0,pi/3]$.
Dunque l'integrale sarà, effettuando la sostituzione:
$int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) (1+rho^2)/(rho) * rho d(theta) drho =>int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) (1+rho^2) d(theta) drho =>int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) 1 d(theta) drho + int_1^(sqrt(5)) int_0^(pi/3) rho^2 d(theta) drho $ lo svolgimento lo lascio a te.
mi dispiace deluderti clrscr ma il tuo dominio è sbagliato. cmq la soluzione della coordinata polare è $pi(4sqrt5+2)/9$ mentre di tutti gli esercizi è sbagliato solo l'integrale doppio normale. Ho preso un ottimo voto in questo compito e cmq mi avete aiutato molto ahahah thanks.
ciaooo
ciaooo
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