Battaglia integrale giorno 1

[MarcoMagno]

Salve a tutti da oggi è aperta ufficialmente la mia battaglia personale contro gli integrali di ogni genere!!! PIù volte ho provato a misurarmi ma non riesco mai a venirne a capo quindi chiedo aiuto a chiunque sia in grado di fornirmi delle regole (formulario appunti pozioni magiche e chi più ne ha più ne metta) per la risoluzine di ogni tipo di integrale. per dare un'idea della disperazione intergale in cui mi trovo, presento il mio primo dilemma:

$int(x+1)/(x^2+4) dx$

Riconosco che è esageratamente semplice ma nonostante ciò ancora non sono in grado di Risolverlo. Questo serve a farvi capire come sono messo . Miei cari filantropici amici del web, spero possiate darmi una mano per far diventare gli integrali la punta di diamante delle mie conoscenze matematiche.

[strangolatoremancino]

Per prima cosa benvenuto.

Per quanto riguarda l'integrale, ti basta ricordare che vale la proprietà di linearità per ridurti a un(due) caso\i immediati.

[pater46]

Allora... Parti dalla segunte considerazione: $D (x^2 + 4) = 2x$. Allora decomponendo l'integrale in questo modo:

$ 1/2 int (2x)/(x^2+4) + int 1/(x^2+4) $ avrai il primo termine con al numeratore la derivata del numeratore... Viene in mente niente?

$ D( ln f(x) ) = \frac { f'(x) } {f(x)}$

Come secondo fattore avresti allora:

$ int 1/(x^2+4) = int \frac { 1 } { 4 \cdot [ (x/2)^2 + 1 ] } = 1/4 \cdot 2 int (1/2)/( (x/2)^2 +1 ) $

Ricorda qualcosa?

$ D (arctan f(x) ) = (f'(x))/( f^2(x) + 1 ) $