Baricentro di un solido

[marco.ceccarelli]

Ciao. Dovrei dimostrare che il baricentro del solido $D={(x,y,z):0<=x<=2-sqrt(y^2+z^2)}$ stia sull'asse delle ascisse. Per cui basta dimostrare che la coordinata $x$ del baricentro sia zero. Trascurando il fattore $1/"volume"$, che non ha rilevanza per la soluzione dell'esercizio, si tratta di calcolare l'integrale su $D$ di $xdxdydz$. Ho riscritto allora il dominio con le coordinate cilindriche $x=x,y=p*cos(t),z=p*sin(t)$, con $|J|=p$. Secondo me, il dominio quindi risulta essere $D={(x,p,t):0<=x<=2-p,0<=p<=2,0<=t<=2pi}$. Facendo i calcoli però mi esce $x=pi/"volume"(8+4-32/3)$, che certamente non è zero, come invece dovrebbe essere! Dove ho sbagliato? Grazie.

[CaMpIoN]

Non sono capace di effettuare quei calcoli, ho conoscenze di 5 superiore. So' per certo che se un punto si trova sull'asse delle ascisse, ovvero sull'asse delle $x$ ha coordinata $y=0$ e non $x=0$, forse è questo il problema, calcola $y$ e vedi cosa trovi.

[marco.ceccarelli]

Ops, è vero, grazie! In questo caso, in particolare, poiché siamo in tre dimensioni, l'asse x corrisponde a y e z nulle (sarebbe stata nulla solo la y, se fossimo stati in due dimensioni). Ora dovrebbe uscire, grazie, "campion"!

[CaMpIoN]

Di nulla