Banalità O piccolo dello sviluppo ln

[Dino 921]

Salve,
conoscendo lo sviluppo di McLaurin della funzione logaritmo, mi chiedo che potenza $n$ devo inserire nell' o-piccolo.
ad esempio (riporto qui lo sviluppo):
$ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1) x^n/n + o(x^n)$
volendo calcolare lo sviluppo di $ln(1+x)$ decido di fermarmi a $x^3/3$. Che o-piccolo avrò? Perchè? quale sarà la mia $n$?

[Obidream]

è un $o(x^3)$

[Dino 921]

ok come hai fatto a determinarlo? perchè invece il seno
$x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+...+(-1)^n (x^(2n+1))/((2n+1)!) + o(x^(2n+2))$
per esempio al terzo ordine ha invece $o(x^6)$?

[Palliit]

Ciao. In uno sviluppo intorno a $x=0$ puoi fermarti all'ordine che vuoi, l'$o$ dovrai metterlo della stessa potenza dell'ultimo termine. Per sviluppi come $\sin x$ o $\cos x$ che contengono solo potenze dispari, oppure pari rispettivamente, volendo puoi mettere un $o$ di una potenza superiore di un'unità rispetto a quella a cui hai troncato lo sviluppo, che è come assumere che ci sia anche quel termine nello sviluppo, ma con coefficiente zero.
Per capirci:

$\sin x=x-x^3/6+o(x^3)=x-x^3/6+o(x^4)$ sono equivalenti, dato che il termine successivo è di quinto grado. Mi spiego?

[Dino 921]

si ti sei spiegato benissimo, ti ringrazio