Assioma di Dedekind

[damon123]

buonasera a tutti,
stavo vedendo l'enunciato dell'assioma di Dedikind, ho riportato la formulazione qua sotto. Non riesco a capire perché prima ci sia scritto che ogni a appartenente ad A sia minore di ogni b appartenente a B e poi ci sia scritto a<=s<=b, che vorrebbe dire che a<=b. L'elemento s a cosa appartiene, ad A, a B o a nessuno dei 2? Perché prima c'è scritto a grazie a tutti in anticipo!

[gugo82]

Per com'è data la definizione, se $s$ appartiene ad uno dei due insiemi allora non appartiene all'altro.

[damon123]

a<=s<=b non vuol dire a<=b?
se l'intersezione tra A e B è nulla e l'unione tra A e B è R, mi sembra impossibile trovare un valore che rispetti a<=s<=b.

[@melia]

In effetti. La forma più corretta sarebbe
$a<=s

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[gugo82]

Beh, no, non è un pasticcio.
Per le proprietà della relazione d'ordine $a a <= b$, quindi dov'è il problema?

"sofia123":a<=s<=b non vuol dire a<=b?
se l'intersezione tra A e B è nulla e l'unione tra A e B è R, mi sembra impossibile trovare un valore che rispetti a<=s<=b.

Facile... Prendi $A=\{ a in RR:\ a <= 0\}$ e $B = \{ b in RR:\ b > 0\}$. Il paio $\{ A, B\}$ è una sezione? Chi è $s$?

[damon123]

s=0, quindi in realtà avrei a<=s

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[damon123]

"@melia":In effetti. La forma più corretta sarebbe
$a<=s

concordo, scritto così mi sembra più preciso grazie

[gugo82]

"sofia123":s=0, quindi in realtà avrei a<=s
Beh, sì.
Ma dato che $s < b\ => s <= b$ tutto torna.