Asintoto obliquo

[stellinachia]

la funzione è: 1-x + radice di (x^2-1)

non riesco a calcolare l'asintoto obliquo mi potete aiutare? grzie

[_Tipper]

Risulta $\frac{f(x)}{x} = \frac{1 - x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \frac{1}{x} - 1 + \frac{|x|}{x} \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{1 - x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \frac{1}{x} - 1 + "segno"(x) \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$. Ora basta fare i limiti e trovi $m$. Per il $q$ devi fare i limiti per $x$ che tende a più o meno infinito di $f(x) - mx$.

[franced]

"Tipper":Risulta $\frac{f(x)}{x} = \frac{1 - x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \frac{1}{x} - 1 + \frac{|x|}{x} \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{1 - x + \sqrt{x^2 - 1}}{x} = \frac{1}{x} - 1 + "segno"(x) \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$. Ora basta fare i limiti e trovi $m$. Per il $q$ devi fare i limiti per $x$ che tende a più o meno infinito di $f(x) - mx$.

Quando hai una funzione scritta come somma di una lineare e di una non lineare,
basta studiare la parte non lineare.
Poi i pezzi si mettono insieme alla fine.
In ogni caso basta osservare semplicemente che $sqrt(x^2-1) approx sqrt(x^2) = |x|$.