Asintoto obliquo

[Akillez]

ho la seguente funzione, :

$(x-1)^4/(x+1)^3$ e voglio determinare gli asintoti obliqui

quindi si ha che:
$m=lim_(x->+infty) f(x)/x = lim_(x->+infty) ((x-1)^4/(x+1)^3)/x$ =$ 1
$q=m=lim_(x->+infty) f(x)-mx = lim_(x->+infty) ((x-1)^4/(x+1)^3)-x$

$lim_(x->+infty) (x^4(lim_(x->+infty)(1-1/x)^4))/(x^3(lim_(x->+infty)(1+1/x)^3))-x$=$lim_(x->+infty) x-x=0.$

Derive, invece mi dice che è =-7 in effetti imposto y=x-7 viene fuori l'asintoto obliquo.
Ma dove ho sbagliato?

[Sk_Anonymous]

"Akillez":quindi si ha che $m=$ 1 e $q=lim_(x->+infty) f(x)-mx$ [...] dove ho sbagliato?

Qui sbagli! Servono delle parentesi: $q = lim_(x->+infty) (f(x)-mx)$. I limiti non sono mica lineari a piacimento, eh...

[Akillez]

hmmm grazie per la tua risposta David

$q=lim_(x->+infty) (f(x)-mx) = lim_(x->+infty) ((x-1)^4/(x+1)^3-x)$

$lim_(x->+infty) (((x-1)^4-x(x+1)^3)/(x+1)^3)$

$lim_(x->+infty) ((x^4(1-1/x)^4-x^4(1+1/x)^3)/(x^3(1+1/x)^3))$

ma come potrebbe diventare -7?

[Sk_Anonymous]

"Akillez":$q=lim_(x->+infty) (f(x)-mx) = lim_(x->+infty) (((x-1)^4-x(x+1)^3)/(x+1)^3)$
ma come potrebbe diventare -7?

Ma su, basta fare due conti: $((x-1)^4-x(x+1)^3)/(x+1)^3 = \frac{-7x^3 +3x^2 -5x+1}{(x+1)^3}$.

[Akillez]

non mi è chiaro, cmq grazie per lo spunto che è interessante che ora ci studio sopra.

[Camillo]

In effetti viene -7 ; metti il limite nella forma a denominatore comune :

$lim_(x rarr oo)[(x-1)^4-x(x+1)^3]/(x+1)^3 $ e adesso o fai tutti i noiosi conticini oppure osservi che a numeratore i termini in $x ^4$ si elidono , mentre i termini in $ x^3 $ sono : $-4x^3-3x^3 = -7 x^3$.
A denominatore il termine in $ x^3 $ è proprio $ x^3$ .
Dovendo calcolare il limite per x che tende a $+oo$ basta fare il rapporto trai i termini di grado massimo di numeratore e denominatore cioè appunto $ lim_(x rarr +00)( -7x^3)/x^3 = - 7 $.

[Akillez]

"camillo":In effetti viene -7 ; metti il limite nella forma a denominatore comune :

$lim_(x rarr oo)[(x-1)^4-x(x+1)^3]/(x+1)^3 $ e adesso o fai tutti i noiosi conticini oppure osservi che a numeratore i termini in $x ^4$ si elidono , mentre i termini in $ x^3 $ sono : $-4x^3-3x^3 = -7 x^3$.
A denominatore il termine in $ x^3 $ è proprio $ x^3$ .
Dovendo calcolare il limite per x che tende a $+oo$ basta fare il rapporto trai i termini di grado massimo di numeratore e denominatore cioè appunto $ lim_(x rarr +00)( -7x^3)/x^3 = - 7 $.

Camillo sei un genio, davvero grazie di cuore!