Asintoticità (please, help me)

[gabry1821]

ciao a tutti, vi scrivo perchè su wolfram alpha risolve i limiti solo utilizzando l'hopital, mentre io devo usare le asintoticità...

$lim_(x->0) ln((1+e^x)/2)/(3x)$

non riesco a capire perchè se faccio questo passaggio

$(ln(1+e^x)-ln2)/(3x)$

e applico i limiti notevoli trovo

$(1+x-ln2)/(3x)$

e il limite non riesce, mentre se sommo e sottraggo 1 all'argomento del logaritmo ottengo

$(ln(1+(e^x-1)/2))/(3x)$ arrivando a $(x/2)/(3x)$ e quindi alla solizione corretta $1/6$ .

[Gi81]

"gabry182":non riesco a capire perchè se faccio questo passaggio

$(ln(1+e^x)-ln2)/(3x)$

e applico i limiti notevoli trovo

$(1+x-ln2)/(3x)$

Errore. Quale limite notevole applichi scusa?

[gabry1821]

$ln(1+e^x)$ ~ $e^x$ ~ $(1+x)$

[Gi81]

"gabry182":$ln(1+e^x)$ ~ $e^x$

No, ti confondi con $ln(1+x) sim x$, per $x->0$

Se $x->0$ hai che $e^x->1$, quindi non puoi usarlo

[gabry1821]

"te ghe rason" grazie