Asintoti obliqui
ciao a tutti ho un problemino....Non riesco a trovare gli asintoti obliqui di questa funzione
$sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))$
praticamente non riesco a svolgere i limiti...
il libro mi dice che gli asintoti vengono y=x-1 per x tendente a + infinito e y=1-x per x tendente a - infinito....
Potreste aiutarmi per favore???grazie a tutti!!
$sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))$
praticamente non riesco a svolgere i limiti...
il libro mi dice che gli asintoti vengono y=x-1 per x tendente a + infinito e y=1-x per x tendente a - infinito....
Potreste aiutarmi per favore???grazie a tutti!!
Risposte
Sai come si trovano gli asintoti obliqui? Dov'è che ti blocchi? Posta i tuoi passaggi e saremo felici di aiutarti 
per trovare m faccio il limite per x che tende a + e - infiniti di:
$(1/x)*sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))$
svolgendo porto dentro $1/x$ , raccolgo $x^2$ sopra e sotto e mi viene come risultato del limite 1.
per quanto riguarda q faccio sempre il limite stavolta di:
$sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))+x$
svolgendo i calcoli ovvero raccogliendo sopra $x^3$ e sotto $x$ mi trovo così:
$sqrt(x^2)+x$ il risultato non viene un numero finito...
dove sbaglio??
$(1/x)*sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))$
svolgendo porto dentro $1/x$ , raccolgo $x^2$ sopra e sotto e mi viene come risultato del limite 1.
per quanto riguarda q faccio sempre il limite stavolta di:
$sqrt(((x^2(x-1))/(x+1)))+x$
svolgendo i calcoli ovvero raccogliendo sopra $x^3$ e sotto $x$ mi trovo così:
$sqrt(x^2)+x$ il risultato non viene un numero finito...
dove sbaglio??
Prima cosa: $q=lim_(x -> +oo) (f(x)-m*x)$. Con il segno $-$, non $+$
Dunque dobbiamo trovare $q=lim_(x->+oo) [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]-x]
Per iniziare, io porterei fuori dalla radice $x^2$, che, poichè $x-> +oo$ (dunque $x>0$), diventerà $x$
Dunque dobbiamo trovare $q=lim_(x->+oo) [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]-x]
Per iniziare, io porterei fuori dalla radice $x^2$, che, poichè $x-> +oo$ (dunque $x>0$), diventerà $x$
svolgendo con le tue indicazioni mi trovo con x-x
Ok. Vediamo meglio:
$q=lim_(x->+oo) [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]-x]=lim_(x->+oo) [x*sqrt[(x-1)/(x+1)]-x]=lim_(x->+oo) [x*(sqrt[(x-1)/(x+1)]-1)]$
Ora c'è un problema, perchè la radice tende a $1$, dunque avremmo $+oo * (1-1)$, cioè $+oo*0$, che è una forma indeterminata.
Per migliorare questa forma, suggerisco di "razionalizzare il numeratore", o meglio $(sqrt[(x-1)/(x+1)]-1)$, moltiplicando sopra e sotto per $sqrt[(x-1)/(x+1)]+1$.
Metto in spoiler il procedimento:
$q=lim_(x->+oo) [sqrt[(x^2*(x-1))/(x+1)]-x]=lim_(x->+oo) [x*sqrt[(x-1)/(x+1)]-x]=lim_(x->+oo) [x*(sqrt[(x-1)/(x+1)]-1)]$
Ora c'è un problema, perchè la radice tende a $1$, dunque avremmo $+oo * (1-1)$, cioè $+oo*0$, che è una forma indeterminata.
Per migliorare questa forma, suggerisco di "razionalizzare il numeratore", o meglio $(sqrt[(x-1)/(x+1)]-1)$, moltiplicando sopra e sotto per $sqrt[(x-1)/(x+1)]+1$.
Metto in spoiler il procedimento:
perfetto sei stato gentilssimo...ma invece m era giusto??perchè mi devono venire due asinoti..uno svolgendo il limite che abbiamo discusso viene, ma l'altro dovrebbe avere q=1 e m=-1
Sì, per $x-> +oo $ si hanno $m=1$, $q=-1$, ovvero l'asintoto obliiquo è la retta $y=x-1$
Invece, per $x-> -oo$, devono venire $m= -1$ e $q=1$
Se hai difficoltà, posta i calcoli
Invece, per $x-> -oo$, devono venire $m= -1$ e $q=1$
Se hai difficoltà, posta i calcoli
grazie mille gentilissimo!!alla prossima! 
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