Asintoti obliqui

[Mattew57]

Salve ragazzi, stavo studiando questa funzione

f(x)= $sqrt|x^2 -10x|$

e mi sono imbattuto in un problema.
Quindi il dominio è R
Poi ho eliminato il valore assoluto e ho trovato che:

$f(x)={(x^2-10x,if x<0 and x>=10),(text{determinazione A}:}$
$f(x)={(10x - x^2,if 0 Calcolando gli asintoti :

m= $lim_(h->+INF)(f(x)/x)$= 1
q = $lim_(h->+INF)(f(x) - mx)$= -5

quindi per x-> a +INF ho utilizzato la determinazione A e l' asintoto obliquo che ho trovato è stato y=x-5

Quando sono andato a calcolare il limite per x-> a -INF avevo intenzione di utilizzare nuovamente la Determinazione A, ma cosi facendo l' asintoto non usciva, cosi dopo aver perso un pò la testa ho deciso di utilizzare la determinazione B e ho ottenuto l' asintoto giusto, y=5-x.
Ciò che non mi spiego è però il motivo per cui ho dovuto utilizzare la determinazione B che secondo i miei calcoli vale solo per 0 -INF. Potete aiutarmi? Dite che ho sbagliato a togliere i valori assoluti? O cè qualche regola che mi sfugge? Grazieeeeeeee

[Paolo902]

Scusami, ma perchè

"Mattew57":
Quindi il dominio è D: R- {0}

[walter891]

innanzitutto controlla il dominio perchè la radice di $0$ esiste e vale $0$

[Mattew57]

Perchè ponendo |x^2 - 10x| >= a 0 ottengo una soluzione per tutti i punti tranne per lo 0

[Paolo902]

$|x^2-10x|>=0 " " forall x in RR$

In particolare, $|x^2-10x|=0 iff x=0 vv x=10$ (zeri della funzione).

[Mattew57]

avete ragione scusatemi! Ma il problema sugli asintoti rimane sempre.Come devo comportarmi?

[K.Lomax]

Devi utilizzare sempre il primo dominio (per [tex]x \to -\infty[/tex] comunque sei in questo intervallo) e calcolare meglio i limiti. Ad esempio, per il calcolo del coefficiente angolare dell'asintoto si ha:

[tex]\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2-10x}}{x}=\lim_{x \to -\infty} |x|\dfrac{\sqrt{1-\frac{10}{x}}}{x}=\lim_{x \to -\infty} \dfrac{|x|}{x}=-1[/tex]

[Mattew57]

grazieeeeeee mille!