Asintoti

[claudiaroma93]

f(x) = $x^2$-4x+8/ 4x-$x^2$
chi mi spiega come si trovano gli asintoti grazie mille

[Zurzaza]

Gli asintoti si possono trovare nei punti di discontinuità o al tendere di x all'infinito (-infinito).
Nei punti di discontinuità potrai trovare asintoti verticali, per x->infinito troverai asintoti orizzontali (se il limite è finito) o asintoti obliqui (se \(\displaystyle \ \lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x} \) esiste finito).

Il limite che hai dato è abbastanza semplice da studiare. Basti pensare che \(\displaystyle ax^2+bx+c \approx ax^2\) per \(\displaystyle x \to \infty \), e il punto di discontinuità è quello nel quale il denominatore si annulla (chiaramente).

[retrocomputer]

Ma la funzione è questa?
$f(x) = (x^2-4x+8)/(4x-x^2)$

[claudiaroma93]

"retrocomputer":Ma la funzione è questa?
$f(x) = (x^2-4x+8)/(4x-x^2)$

Si quindi come dovrei fare passaggio per passaggio? grazie

[retrocomputer]

Per prima cosa si studia il dominio, i punti di discontinuità. Prova e scrivi i risultati qui.

[claudiaroma93]

$4x-x^2$
x(4-x)=0
x=4
x=0

"retrocomputer":Per prima cosa si studia il dominio, i punti di discontinuità. Prova e scrivi i risultati qui.

[Flamber]

ora fai i limiti direzionali della funzione nei punti di discontinuità

[claudiaroma93]

"Flamber":ora fai i limiti direzionali della funzione nei punti di discontinuità

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[Flamber]

No, non so cosa tu abbia fatto, però praticamente ora devi fare:
[size=150]
$lim_(x->0^-)f(x)$
$lim_(x->0^+)f(x)$

$lim_(x->4^-)f(x)$
$lim_(x->4^+)f(x)$[/size]

e vedere se sono infiniti. se lo sono x=4 ed x=0 sono asintoti verticali

[Flamber]

Comunque non vorrei sembrare "saccente" o qualcosa del genere, te lo dico con assoluta sincerità e nessun secondo fine. Ma se hai da fare a breve un esame di analisi matematica, ti converrebbe quantomeno studiare le definizioni dal libro. Perchè da quello che ho capito, il tuo non è un problema con un esercizio, quanto più con la teoria. Il non sapere cosa sia un limite direzionale, e non avere la minima idea di come trovare un asintoto, non singnifica avere difficoltà con un esercizio, significa non aver mai aperto a quel capitolo un libro di teoria.

Ed attenzione, anche io posto un sacco di domande sul forum, perchè non so fare moltissime cose, ma sono per lo più esercizi che trovo complessi, o piccoli passaggi di teoria che non ho capito. MA da qui a dire "srivetemi passaggio per passaggio come si fa un esercizio" ce ne passa. Ti assicuro che se leggi il capitolo di teoria, e leggi un paio di esempi ce la fai tranquillamente da sola, e perdi anche meno tempo.

[claudiaroma93]

hai ragione, ma il libro che ho comprato mi sembra incomprensibile, fa tutti passaggi senza spiegre il procedimento, e non avendo fatto lo scientifico, molte cose non riesco a capirle..Se sai qualche sito da consigliarmi mi saresti molto utile:) grazie

"Flamber":Comunque non vorrei sembrare "saccente" o qualcosa del genere, te lo dico con assoluta sincerità e nessun secondo fine. Ma se hai da fare a breve un esame di analisi matematica, ti converrebbe quantomeno studiare le definizioni dal libro. Perchè da quello che ho capito, il tuo non è un problema con un esercizio, quanto più con la teoria. Il non sapere cosa sia un limite direzionale, e non avere la minima idea di come trovare un asintoto, non singnifica avere difficoltà con un esercizio, significa non aver mai aperto a quel capitolo un libro di teoria.

Ed attenzione, anche io posto un sacco di domande sul forum, perchè non so fare moltissime cose, ma sono per lo più esercizi che trovo complessi, o piccoli passaggi di teoria che non ho capito. MA da qui a dire "srivetemi passaggio per passaggio come si fa un esercizio" ce ne passa. Ti assicuro che se leggi il capitolo di teoria, e leggi un paio di esempi ce la fai tranquillamente da sola, e perdi anche meno tempo.

[gio73]

"C.studentessa":hai ragione, ma il libro che ho comprato mi sembra incomprensibile, fa tutti passaggi senza spiegre il procedimento, e non avendo fatto lo scientifico, molte cose non riesco a capirle..Se sai qualche sito da consigliarmi mi saresti molto utile:) grazie

Perchè non proprio matematicamente? Prova qui.
Che diploma hai?

[Flamber]

Onestamente il miglior supporto che ti può offrire il web (quantomeno in italiano) penso sia questo forum. Se hai bisogno di visualizzare grafici delle funzioni, o cercare una derivata, un limite ecc. c'è questo sito (anche se definirlo tale è abbastanza riduttivo): http://www.wolframalpha.com/

Per il resto, se ti serve un libro abbordabile, completo e pieno di esempi ed esercizi svolti ti consiglio:

"Analisi MAtematica 1" C.Canuto - A.Tabacco Springer (3^ Edizione) ISBN 978-88-470-0871-7

Attenzione però perchè è molto orientato all'ingegneria come testo.

Personalmente l'ho trovato molto meglio del Giusti, e degli altri libri che mi è capitato di usare (Pandolfi, De Marco, ...)

Però se mi permetti, liceo classico o non liceo classico, quella di "limite direzionale" è solo una definizione, basta leggerla e la si capisce. E da questo punto il libro che ti ho consigliato, ti viene anche incontro, perchè tutte le relazioni fondamentali e più importanti per lo studio di una fuzione, incorniciati in vistosi quadrati blu.