Asinototi obliqui di una funzione, limite per x-> infinit
Salve a tutti. Ho bisogno d'aiuto per capire come si arriva a questo risultato. Sto cercando m per l'asinoto obliquo di $ f(x)=(x+1)^(1/2) $ facendo i limite con x che tende a infinito di f(x) fratto x per trovare m, mi trovo sotto radice infinito quadro + 1 e al denominatore infinito. non so come andare avanti dovrebbe venire m=+ o - 1, non so come fare, si semplifica qualcosa? si usa qualche proprietà dei radicali che non conosco?
Risposte
"Drugotulo90":
Salve a tutti. Ho bisogno d'aiuto per capire come si arriva a questo risultato. Sto cercando m per l'asinoto obliquo di $ f(x)=(x+1)^(1/2) $ facendo i limite con x che tende a infinito di f(x) fratto x per trovare m, mi trovo sotto radice infinito quadro + 1 e al denominatore infinito. non so come andare avanti dovrebbe venire m=+ o - 1, non so come fare, si semplifica qualcosa? si usa qualche proprietà dei radicali che non conosco?
$y=(x+1)^(1/2) $
$y^2=x+1 $ , $y >=0$
Ovvero $x = y^2 - 1 $ , $y >=0$
La tua funzione è un ramo di parabola con l'asse parallelo all'asse delle x. Quindi niente asintoti.
Scusa ho sbagliato a scrivere al posto di x c'era x quadro
"Drugotulo90":
Scusa ho sbagliato a scrivere al posto di x c'era x quadro
cioè la funzione di cui parlavo era $ (x^2 +1)^(1/2) $ e il prolblema era cercando m=lim x->infinito di $ f(x)/x $ non so come procedere a risolvere lim x->infinito di $ [(x^2 +1)^(1/2)]x $ l'ha fatto in classe la prof e veniva m=+o-1
P.S. come si scrive in formattazione matematica infinito? grazie
"Seneca":
[quote="Drugotulo90"]Salve a tutti. Ho bisogno d'aiuto per capire come si arriva a questo risultato. Sto cercando m per l'asinoto obliquo di $ f(x)=(x+1)^(1/2) $ facendo i limite con x che tende a infinito di f(x) fratto x per trovare m, mi trovo sotto radice infinito quadro + 1 e al denominatore infinito. non so come andare avanti dovrebbe venire m=+ o - 1, non so come fare, si semplifica qualcosa? si usa qualche proprietà dei radicali che non conosco?
$y=(x+1)^(1/2) $
$y^2=x+1 $ , $y >=0$
Ovvero $x = y^2 - 1 $ , $y >=0$
La tua funzione è un ramo di parabola con l'asse parallelo all'asse delle x. Quindi niente asintoti.[/quote]
$y=(x^2+1)^(1/2) $
$y^2 - x^2 = 1 $ , $y >=0$
Ti aspetterai che salti fuori qualche ramo di iperbole. Allora è evidente che ci sono asintoti:
$lim_(x -> +/- oo) ((x^2+1)^(1/2))/x = lim_(x -> +/- oo) |x| ((1 + 1/x^2)^(1/2))/x $
Per $ x -> +/- oo$ il limite vale $+/- 1$.
"Seneca":
[quote="Seneca"][quote="Drugotulo90"]Salve a tutti. Ho bisogno d'aiuto per capire come si arriva a questo risultato. Sto cercando m per l'asinoto obliquo di $ f(x)=(x+1)^(1/2) $ facendo i limite con x che tende a infinito di f(x) fratto x per trovare m, mi trovo sotto radice infinito quadro + 1 e al denominatore infinito. non so come andare avanti dovrebbe venire m=+ o - 1, non so come fare, si semplifica qualcosa? si usa qualche proprietà dei radicali che non conosco?
$y=(x+1)^(1/2) $
$y^2=x+1 $ , $y >=0$
Ovvero $x = y^2 - 1 $ , $y >=0$
La tua funzione è un ramo di parabola con l'asse parallelo all'asse delle x. Quindi niente asintoti.[/quote]
$y=(x^2+1)^(1/2) $
$y^2 - x^2 = 1 $ , $y >=0$
Ti aspetterai che salti fuori qualche ramo di iperbole. Allora è evidente che ci sono asintoti:
$lim_(x -> +/- oo) ((x^2+1)^(1/2))/x = lim_(x -> +/- oo) |x| ((1 + 1/x^2)^(1/2))/x $
Per $ x -> +/- oo$ il limite vale $+/- 1$.[/quote]
ma nell'ultima che hai scritto sostituendo ad x infinito non viene infinito per 1 fratto infinito e cioè una forma indeterminata? non ho capito propri oil procedimento logico. scusa e grazie per la pazienza P.S. cone si scrive infinito in formattazione matematica?
1) Infinito si scriver "oo".
2) Per quanto riguarda il limite, sai che $|x|$, in un intorno di $+oo$, è come dire $x$; e sai che invece è come dire $-x$ in un intorno di $-oo$. Ti è chiaro il perché? Ha a che fare con gli intorni di infinito.
Quindi, sbarazzandosi del modulo, puoi semplificare con la $x$ a denominatore.
2) Per quanto riguarda il limite, sai che $|x|$, in un intorno di $+oo$, è come dire $x$; e sai che invece è come dire $-x$ in un intorno di $-oo$. Ti è chiaro il perché? Ha a che fare con gli intorni di infinito.
Quindi, sbarazzandosi del modulo, puoi semplificare con la $x$ a denominatore.
ok capisco come semplificare la x quando $ x-> +oo $ però ora mi viene un dubbio: il modulo restituisce sempre un valore positio quindi per $ x-> +/- oo |x|=+oo $ sempre giusto? perchè tu invece hai scritto che mi dà -oo
"Drugotulo90":
ok capisco come semplificare la x quando $ x-> +oo $ però ora mi viene un dubbio: il modulo restituisce sempre un valore positio quindi per $ x-> +/- oo |x|=+oo $ sempre giusto? perchè tu invece hai scritto che mi dà -oo
Ragiona un attimo.
In un intorno di $-oo$, per $x$ negativi, $|x| = -x$ (e non a $x$ ).
ok grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo