Arrestare sviluppo Taylor, nel limite
ciao ragazzi,
sto svolgendo dei limiti con sviluppi di Taylor, e non riesco a capire quando bisogna arrestare lo sviluppo
ho già letto altri topic di persone che avevano il mio stesso problema, ma a nessuno è stata data una risposta chiara.......... molti rispondono che bisogna avere esperienza, fare tanti esercizi ecc....
Comunque credo che ci sia un qualcosa nel limite che indichi quando arrestare lo sviluppo (insomma va bene l'esperienza, ma non credo che dopo tanti esercizi si acquisiscano doti soprannaturali
)
ho già svolto una decina di esercizi, e qualche metodo abbastanza certo l'ho trovato, ma nella matematica "abbastanza" non è ammissibile.........
grazie $10^3$ a chiunque possa chiarirmi tale dubbio.....
P.S. NON ACCETTO ASSOLUTAMENTE LA RISPOSTA: "ci vuole esperienza" !!!!!!! ............ 
sto svolgendo dei limiti con sviluppi di Taylor, e non riesco a capire quando bisogna arrestare lo sviluppo
ho già letto altri topic di persone che avevano il mio stesso problema, ma a nessuno è stata data una risposta chiara.......... molti rispondono che bisogna avere esperienza, fare tanti esercizi ecc....
Comunque credo che ci sia un qualcosa nel limite che indichi quando arrestare lo sviluppo (insomma va bene l'esperienza, ma non credo che dopo tanti esercizi si acquisiscano doti soprannaturali
)ho già svolto una decina di esercizi, e qualche metodo abbastanza certo l'ho trovato, ma nella matematica "abbastanza" non è ammissibile.........
grazie $10^3$ a chiunque possa chiarirmi tale dubbio.....
P.S. NON ACCETTO ASSOLUTAMENTE LA RISPOSTA: "ci vuole esperienza" !!!!!!! ............
Risposte
"duff":a secondo del limite che stai svolgendo devi capire fino a che derivata lo sviluppo ti è necessario cioè ti devi fermare dove pensi che allora tutto il limite risulti piu semplificato...ti faccio un esempio che ho svolto proprio oggi $ lim_(x -> +oo) (arctan(1/x) - 1/x)/(1/x^3) $ lo sviluppo di arctan(1/x) è $ arctan(1/x) = 1/x - 1/(3x^3) +1/(5x^5) $ ecc ecc.... se sostituisco lo sviluppo fino al terzo termine cosi cm l'ho scritto ottengo $ lim_(x -> +oo) (1/x - 1/(3x^3) +1/(5x^5) - 1/x)/(1/x^3) $ il che non mi da nessun aiuto concreto....invece notando che nel limite principale al denominatore abbiamo una potenza di esponente 3 allora lo sostituisco con i primi due termini e ottengo $ lim_(x -> +oo) (1/x - 1/(3x^3)- 1/x)/(1/x^3)=lim_(x -> +oo) (1/(3x^3))/(1/x^3)=lim_(x -> +oo) x^3 / (3x^3)=1/3 $
ciao ragazzi,
sto svolgendo dei limiti con sviluppi di Taylor, e non riesco a capire quando bisogna arrestare lo sviluppo
ho già letto altri topic di persone che avevano il mio stesso problema, ma a nessuno è stata data una risposta chiara.......... molti rispondono che bisogna avere esperienza, fare tanti esercizi ecc....
Comunque credo che ci sia un qualcosa nel limite che indichi quando arrestare lo sviluppo (insomma va bene l'esperienza, ma non credo che dopo tanti esercizi si acquisiscano doti soprannaturali
grazie $10^3$ a chiunque possa chiarirmi tale dubbio.....
P.S. NON ACCETTO ASSOLUTAMENTE LA RISPOSTA: "ci vuole esperienza" !!!!!!! ............
A parte l'esperienza, l'intuito e la sagacia... non ci sono criteri per capirlo.
A titolo di esempio, frazione fratta con una analitica (sviluppabile con Taylor) ed un polinomio di grado n; arresti lo sviluppo almeno al grado n!
A titolo di esempio, frazione fratta con una analitica (sviluppabile con Taylor) ed un polinomio di grado n; arresti lo sviluppo almeno al grado n!
RICAPITOLANDO IN FAVORE DEI POSTERI CHE SI TROVERANNO IN IMBARAZZO CON LIMITI DA SVOLGERE CON SVILUPPI DI TAYLOR:
alla base di una buona applicazione degli sviluppi di Taylor nella risoluzione di limiti, c'è l'esperienza che solo tanti esercizi svolti possono dare.............
però se a colpo d'occhio si vuole capire a che punto dello sviluppo bisogna fermarsi bisogna guardare il grado del polinomio che vogliamo far tendere al limite (tale grado dovrà coincidere con l'esponente della x in $o(x)$).
Come prima occhiata la suddetta può andare bene, però dopo che si è presa un po' la mano è meglio ragionare sugli esponenti di $o(x)$, nel caso di un polinomio fratto l'o piccolo del numeratore e del denominatore devono avere stesso esponente............... regolarsi quindi su questo fattore
anche se comunque questo è un metodo per "dummies" come me , ma può aiutare a rompere il ghiaccio
ciao e grazie
alla base di una buona applicazione degli sviluppi di Taylor nella risoluzione di limiti, c'è l'esperienza che solo tanti esercizi svolti possono dare.............
però se a colpo d'occhio si vuole capire a che punto dello sviluppo bisogna fermarsi bisogna guardare il grado del polinomio che vogliamo far tendere al limite (tale grado dovrà coincidere con l'esponente della x in $o(x)$).
Come prima occhiata la suddetta può andare bene, però dopo che si è presa un po' la mano è meglio ragionare sugli esponenti di $o(x)$, nel caso di un polinomio fratto l'o piccolo del numeratore e del denominatore devono avere stesso esponente............... regolarsi quindi su questo fattore
anche se comunque questo è un metodo per "dummies" come me
, ma può aiutare a rompere il ghiacciociao e grazie
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