Ari funzioni composte

[metafix]

Salve, ho dei dubbi sulla regola di composizione delle funzioni; ricordo che è necessario, affinche io possa fare f°g che cod(f) coincida con dom(g). Mi direste se nelle due seguenti ci sono errori? Tnx!

Determinare f°f:

f(x)= 1+x per 0«x<1
f(x)= (x-1)^2 per x»1

Secondo me f°f è:

f[f(x)]= 2+x per 0«x<1
f[f(x)]= [-1+(x-1)^2]^2 per x»1


Determinare g°f

f(x)= x+1 per x<-1
f(x)= 1-x^2 per -1«x«1
f(x)= x per x>1

g(x)= 2-(x-1)^2 per x<0
g(x)=1 per 0«x«1
g(x)=x^2 per x>1

Secondo me g[f(x)] è:
g[f(x)]=2-(x-1)^2 per x<-1
g[f(x)]=2-(-1+x^2)^2 per -1«x«0
g[f(x)]=1 per 0«x«1
g[f(x)]=x^4 per x>1

Grazie grazie!!

[alice41]

primo es:
per $0<=x<1$ $f(f(x))=f(1+x)=(1+x-1)^2=x^2$, perché $1<=1+x<2$
per $1<=x<2$ $f(f(x))=f((x-1)^2)=1+(x-1)^2=x^2-2x+2$, perché $0<=(x-1)^2<1$
infine per $x>=2$ $f(f(x))=f((x-1)^2)=((x-1)^2-1)^2=x^4-4x^3+4x^2$, perché $(x-1)^2>=1

[metafix]

Uh, grazie... E l'altra? Ti prendi la briga di farla pure? Grazzzie

[alice41]

Trovo che questo sia più facile dell'altro.
per x<-1 si ha $g(f(x))=g(x+1)=2-x^2$ perché $x+1<0$
per -1$<=x<=1$ si ha $g(f(x))=g(1-x^2)=1$ perché -1$<=1-x^2<=1$
per $x>1$ si ha $g(f(x))=g(x)=x^2$

scusate, qualcuno sa dirmi se sono solo io a non vedere i "meno"?
io uso un mac e, da quando è cambiato il forum, Firefox...

grazie
ciao

[metafix]

"alice":Trovo che questo sia più facile dell'altro.
per x<-1 si ha $g(f(x))=g(x+1)=2-x^2$ perché $x+1<0$
per -1$<=x<=1$ si ha $g(f(x))=g(1-x^2)=1$ perché -1$<=1-x^2<=1$

Ma per -1<=x<=1, non si dovrebbe avere g(f(x))=g(1-x^2)=1 poiché 0<=1-x^2<=1

(oppure sto sbagliando io e risulta -1<=1-x^2<=1?? Ed in questo caso, mi spieghi il perché?)
???

Grazie sempre!!

ps
io i "meno" li vedo!

[signor.nessuno1]

[alice41]

"metafix":[quote="alice"]
per -1$<=x<=1$ si ha $g(f(x))=g(1-x^2)=1$ perché -1$<=1-x^2<=1$

Ma per -1<=x<=1, non si dovrebbe avere g(f(x))=g(1-x^2)=1 poiché 0<=1-x^2<=1
[/quote]

Certo, ho sbagliato io a scrivere!
1-$x^2$ è compreso tra 0 e 1 (quando x varia tra -1 e 1), ma proprio per questo g°f risulta 1.

@signor.nessuno
uso la versione 1.5
col test ho stabilito che oltre ai -, ho problemi con le radici di radici, con le sbarrette verticali dei determinanti e con il dimensionamento delle parentesi.
grazie mille comunque

ciao