Argomento di un numero complesso

[mircosam]

Salve a tutti, non riesco a calcolare l' argomento di questo numero complesso $ z= 5+10i $
$ sin phi = sqrt(5)/5$ ; $cos phi sqrt(4/5)$

[minomic]

Ciao, a me viene diverso: \[\theta = \arctan \frac{10}{5} = \arctan 2 \quad \Rightarrow \quad \tan \theta = 2\] Da una formula di trigonometria (che se vuoi posso anche dimostrarti) si ha \[\cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 \theta}}\] quindi otteniamo \[\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] Volendo anche il seno si ricava \[\sin \theta = \pm \sqrt{1-\cos^2 \theta} = ... = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]
PS. Ho sempre scelto i segno positivi dato che il numero complesso da te proposto sta nel primo quadrante del piano di Gauss.