Area tra funzioni
Salve a tutti.. Date le funzioni $f(x)=cos(x)$ e $g(x)=sen(x)$ calcolare l'area compresa tra $[0;2\pi]$.... L'ho calcolata sommando gli integrali ma non sono molto convinto del risultato.. A me è uscito zero.. È giusto?
Risposte
Quello che hai scritto è incomprensibile. Esattamente quali aree devi calcolare? Sottolineo aree, non integrali, ma aree.
Mi scuso per essermi espresso poco chiaramente... Io devo calcolare le aree formate dalle intersezioni delle due funzioni in quell'intervallo...ovvero quelle porzioni di piano delimitate da linee chiuse.. Chiaro?
Ci siamo.
Disegna le due curve così capisci bene qual è la zona di cui devi calcolare l'area. Trova i punti di intersezione. Poi calcoli l'integrale della differenza delle due curve (la curva che sta sopra meno quella che sta sotto) nell'intervallo compreso tra i due punti di intersezione.
Disegna le due curve così capisci bene qual è la zona di cui devi calcolare l'area. Trova i punti di intersezione. Poi calcoli l'integrale della differenza delle due curve (la curva che sta sopra meno quella che sta sotto) nell'intervallo compreso tra i due punti di intersezione.
L'ho già fatto... Dai calcoli e dal grafico che ho fatto credo sia giusto ma non ne sono certo.. Dal grafico che ho fatto io l'area delle y positive sembra essere uguale a quella delle y negative.. E dagli integrali da me svolti ottengo proprio zero.. Ma vorrei una conferma..
Un' area può essere pari a zero? Un integrale può ma un'area ...
Appunto per questo ho scritto il post.. Facendo i calcoli come li ho fatti io esce zero ma non cr do siano giusti
Antonio ciao
mi sa di aver capito il "tuo" problema
fai attenzione al fatto che se fai banalmente l'integrale tra $0$ e $2pi$ della funzione seno ottieni zero... che non ha alcun senso... devi fare attenzione al fatto che hai una area SOPRA l'asse delle ascisse (positiva) tra zero e pigreco e una sotto l'asse delle ascisse (negativa) tra pigreco e duepigreco e se le sommi brutalmente viene zero... ma siccome sono due aree, due superfici, devi tenere conto del "segno"... e quindi non le sommi ma le sottrai!
in pratica devi fare
$int_0^(2pi) sin x dx = int_0^(pi) sin x dx-int_pi^(2pi) sin x dx$
ottenendo così il vero valore
mi sa di aver capito il "tuo" problema
fai attenzione al fatto che se fai banalmente l'integrale tra $0$ e $2pi$ della funzione seno ottieni zero... che non ha alcun senso... devi fare attenzione al fatto che hai una area SOPRA l'asse delle ascisse (positiva) tra zero e pigreco e una sotto l'asse delle ascisse (negativa) tra pigreco e duepigreco e se le sommi brutalmente viene zero... ma siccome sono due aree, due superfici, devi tenere conto del "segno"... e quindi non le sommi ma le sottrai!
in pratica devi fare
$int_0^(2pi) sin x dx = int_0^(pi) sin x dx-int_pi^(2pi) sin x dx$
ottenendo così il vero valore
Io ho fatto:integrale tra zero e pigreco di sen(x) meno integrale tra zero e pigreco di cos(x) più integrale tra pigreco/3 e 4/3pigreoco sen(x) meno integrale tra pigreco/3 e 4/3pigreco cos(x) più integrale tra 4/3 pigreco e 2pigreco sen(x) meno integrale tra 4/3pigreco e 2pigreco cos(x)... Scusate la scrittura ma sto scrivendo da tablet e non riesco a scrivere diversamente.
Secondo te dove si intersecano le due funzioni per la prima volta partendo da $x=0$ ?
In $pi$ ? O forse in $pi/4$ ?
Hai guardato ben bene il grafico ?
Tu devi trovare l'area FRA le curve, ok?
Cordialmente, Alex
In $pi$ ? O forse in $pi/4$ ?
Hai guardato ben bene il grafico ?
Tu devi trovare l'area FRA le curve, ok?
Cordialmente, Alex
Allego per aiuto il grafico
la x varia da 0 a 6.28 ($=2pi$)
in blu il seno, in rosa il coseno
devi fare l'area tra le curve quindi gli integrali che hai fatto tu non vanno bene... riesci a vedere dal grafico quali devono essere gli estremi di integrazione?
la x varia da 0 a 6.28 ($=2pi$)
in blu il seno, in rosa il coseno
devi fare l'area tra le curve quindi gli integrali che hai fatto tu non vanno bene... riesci a vedere dal grafico quali devono essere gli estremi di integrazione?
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