Area sottesa tra una funzione e l'asse delle x
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere un esercizio che consta di due punti:
1) risoluzione di un integrale la cui integranda è: \[f(x) = \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\]
2) calcolare l'area della regione piana compresa tra il grafico della f(x) e l'asse delle $x$ per $x$ $in$ $[ln(1/3), ln(2)]$.
L'integrale si risolve facilmente con la sostituzione $e^x = t$, moltiplicando e dividendo per $2$, aggiungendo $+2$ e $-2$ e poi trasformando il denominatore nella forma della derivata dell'arcotangente.
\[ \int \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\ \text{d} x = - \frac{1}{2} ln(e^{2x}-4e^x+5) - arctan(e^x - 2) + k\]
Provando a fare il punto 2) dell'esercizio, lo svolgo come se fosse un integrale definito con gli estremi dati dall'esercizio. Però questo temo che sia sbagliato, poichè la mia soluzione differisce da quella che dovrebbe essere (provata con i tool online).
A me esce: $-1/2 ln(34/9)-arctan(-5/3) ~= 58,371$
I tool dicono che dovrebbe uscire $~= 0,3658$
Dove sto stupidamente sbagliando?
Sto cercando di risolvere un esercizio che consta di due punti:
1) risoluzione di un integrale la cui integranda è: \[f(x) = \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\]
2) calcolare l'area della regione piana compresa tra il grafico della f(x) e l'asse delle $x$ per $x$ $in$ $[ln(1/3), ln(2)]$.
L'integrale si risolve facilmente con la sostituzione $e^x = t$, moltiplicando e dividendo per $2$, aggiungendo $+2$ e $-2$ e poi trasformando il denominatore nella forma della derivata dell'arcotangente.
\[ \int \frac{e^{2x}-e^x}{e^{2x}-4e^x+5}\ \text{d} x = - \frac{1}{2} ln(e^{2x}-4e^x+5) - arctan(e^x - 2) + k\]
Provando a fare il punto 2) dell'esercizio, lo svolgo come se fosse un integrale definito con gli estremi dati dall'esercizio. Però questo temo che sia sbagliato, poichè la mia soluzione differisce da quella che dovrebbe essere (provata con i tool online).
A me esce: $-1/2 ln(34/9)-arctan(-5/3) ~= 58,371$
I tool dicono che dovrebbe uscire $~= 0,3658$
Dove sto stupidamente sbagliando?
Risposte
Hai la calcolatrice in gradi.
"otta96":
Hai la calcolatrice in gradi.
Non ci credo!!!
Sono rimasto bloccato almeno 2 ore per questa cavolata! L'ho rifatto mille volte e mi sono riletto un sacco di teoria. Stavo usando la calcolatrice "Algeo" sul cellulare e non ci avevo fatto caso che fosse in gradi e non radianti! Ti ringrazio!
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