Area sottesa da curva

[frat92ds]

Salve,
Mi trovo in difficoltà nell'affrontare il seguente esercizio :
Calcolare la lunghezza della curva [size=150]L(t)=( 5*cos(t) - cos(5t) , 5*sen(t) - sen(5t) )[/size] con t appartenente [0,2pi greco] e l' area della regione di piano racchiusa dalla curva L.

Ora per il calcolo della lunghezza non ho problemi, ma per il calcolo della regione di piano vado molto in difficoltà.

Grazie in anticipo per la disponibilità !!!

[pilloeffe]

Ciao frat92ds,

Teorema di Gauss-Green... Se $D$ è un dominio regolare di $\RR^2 $ si ha:

$Area(D) = int_{\del^{+}D} xdy $

$Area(D) = -int_(\del^{+}D) ydx $

oppure, sommando le due precedenti:

$Area(D) = frac{1}{2} int_(\del^{+} D) xdy - ydx $

oppure ancora, più in generale, combinando linearmente le due precedenti:

$Area(D) = frac{1}{\alpha + \beta} int_(\del^{+} D) \alpha xdy - \beta ydx $

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]