Area di una superficie
calcola l'area delle superficie definita dalle condizioni: $x^2+y^2/4=1$ e $z<=4x^2+y^2/4$
la prima cosa che devo capire è la forma della superficie:
da $x^2+y^2/4=1$ vedo che la base è una ellisse
da $z<=4x^2+y^2/4$ vedo che essendo $z$ compresa in un intervallo, globalmente la figura è un cilindro con base una ellisse.
ora devo trovare una parametrizzazione e scelgo $(x=cos theta, y=sen theta, z=u)$ visto la base ellittica. Ovvimente $0<= theta<=2pi$ e $ -sqrt(4x^2+y^2/4)<=u<=sqrt(4x^2+y^2/4)$
ora devo trovare la normale esterna alla superficie utilizzando il prodotto vettoriale delle derivate parziali. Ma non ho capito 1) la normale di quale superficie va calcolata (ipotizzo quella non quella delle basi, ma l'altra... cosi da considerare con in primo integrale un cilindro vuoto e senza basi); 2) non ho capito cosa devo derivare e rispetto a cosa.
la prima cosa che devo capire è la forma della superficie:
da $x^2+y^2/4=1$ vedo che la base è una ellisse
da $z<=4x^2+y^2/4$ vedo che essendo $z$ compresa in un intervallo, globalmente la figura è un cilindro con base una ellisse.
ora devo trovare una parametrizzazione e scelgo $(x=cos theta, y=sen theta, z=u)$ visto la base ellittica. Ovvimente $0<= theta<=2pi$ e $ -sqrt(4x^2+y^2/4)<=u<=sqrt(4x^2+y^2/4)$
ora devo trovare la normale esterna alla superficie utilizzando il prodotto vettoriale delle derivate parziali. Ma non ho capito 1) la normale di quale superficie va calcolata (ipotizzo quella non quella delle basi, ma l'altra... cosi da considerare con in primo integrale un cilindro vuoto e senza basi); 2) non ho capito cosa devo derivare e rispetto a cosa.
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