Area di un insieme illimitato

[Valchiria1]

Devo calcolare l'area dell'insieme illimitato A definito dalle disuguaglianze:

$x>0$,
$0<=y<=arctan(x^-2)$

Imposto così: $ int_(0)^(+infty) dx int_(0)^(arctan(x^-2)) dy $
Il risultato è $pi$ e il libro dice che bisogna procedere per parti. Ho provato per parti 4 volte e non riesco a venirne a capo, ho fatto innanzitutto:

$ int_(0)^(+infty) arctan(x^-2)dx $

Risolvo $ int arctan(x^-2)dx $ per parti e ottengo $ xarctan(x^-2)+ int (2x)/(1+x^4)dx $
E ora non so come procedere

[gugo82]

Beh, $x^4 = (x^2)^2$... Però controlla i passaggi.

[Valchiria1]

Si, ho sbagliato a scrivere, in realtà è $int arctan(x^-2)dx =xarctan(x^-2)+ int (2x^2)/(1+x^4)dx$, è qui che non so procedere

[Valchiria1]

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