Area di regione di piano con Gauss-Green

[thedarkhero]

Devo calcolare l'area della regione di piano $D=\{(x,y)\inRR^2 | x^2+y^2>=1 \wedge y^2+x-4 <=0 \wedge x>=0 \wedge y>=0\}$ usando Gauss-Green.
Innanzitutto come posso parametrizzare la frontiera di $D$?

[moccidentale]

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[thedarkhero]

Le parametrizzazioni più semplici che mi verrebbe da scrivere sono:
$\gamma_1:[1,4] \to RR^2$, $t \mapsto (t,0)$
$\gamma_2:[0,2] \to RR^2$, $t \mapsto (4-t^2,t)$
$\gamma_3:[0,1] \to RR^2$, $t \mapsto (0,2-t)$
$\gamma_1:[0,\pi/2] \to RR^2$, $t \mapsto (\sin t,\cos t)$

Ora però come posso riscrivere l'integrale d'area $\int_D 1 dx dy$ come un integrale su $\partial D$ utilizzando Gauss-Green?

[moccidentale]

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