Area della superficie ruotando il grafico
Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio
Si calcoli l'area della superficie $Sigma$ ottenuta ruotando il grafico
$z=1-x^2$, $0<=x<=1$
attorno all'asse $z$.
Si calcoli l'area della superficie $Sigma$ ottenuta ruotando il grafico
$z=1-x^2$, $0<=x<=1$
attorno all'asse $z$.
Risposte
Ciao andrea14,
Non mi pare complicato, se $z = f(x) = 1 - x^2 $ e $0 <= x <= 1 $ si ha:
$A(\Sigma) = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\text{d}x = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x = 2 \pi 1/12 [(4x^2 + 1)^{3/2}]_0^1 = \pi/6 (5\sqrt5 - 1) $
Non mi pare complicato, se $z = f(x) = 1 - x^2 $ e $0 <= x <= 1 $ si ha:
$A(\Sigma) = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + [f'(x)]^2}\text{d}x = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x = 2 \pi 1/12 [(4x^2 + 1)^{3/2}]_0^1 = \pi/6 (5\sqrt5 - 1) $
grazie mille!
potresti gentilmente farmi vedere i passaggi che fai per raggiungere questo risultato?
nonostante parto anche io da qui non arrivo allo stesso risultato...
$ A(\Sigma) = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x = 2 \pi 1/12 [(4x^2 + 1)^{3/2}]_0^1 = \pi/6 (5\sqrt5 - 1) $
potresti gentilmente farmi vedere i passaggi che fai per raggiungere questo risultato?
nonostante parto anche io da qui non arrivo allo stesso risultato...
$ A(\Sigma) = 2\pi \int_0^1 x \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x = 2 \pi 1/12 [(4x^2 + 1)^{3/2}]_0^1 = \pi/6 (5\sqrt5 - 1) $
@andrea: mi sembra incredibile che tu abbia bisogno di ulteriori informazioni dopo una risposta così dettagliata da parte di pilloeffe, peraltro senza che tu abbia fatto alcuno sforzo per postare idee tue (il che sarebbe anche contrario al regolamento).
Ciao dissonance, ti ringrazio ma non sapendo come svolgerlo non ho proposto una mia idea.
Hai ragione, ho provato a chiedere un passaggio in più per capire dove sbaglio i calcoli, tutto qui.
Grazie ancora pilloeffe
Hai ragione, ho provato a chiedere un passaggio in più per capire dove sbaglio i calcoli, tutto qui.
Grazie ancora pilloeffe
Se ti sforzi un po', vedrai che la risposta di pilloeffe contiene tutte le informazioni di cui hai bisogno. C'è scritto anche come ha calcolato l'integrale. Ma devi fare un po' di reverse engineering, che è un buonissimo esercizio.
"dissonance":
Ma devi fare un po' di reverse engineering
Reverse engineering sul calcolo di un integrale non l'avevo mai sentito, ma mi piace... 
@andrea14:
sappi che naturalmente dissonance ha ragione, fra l'altro si tratta di un integrale immediato che sicuramente è stato trattato sul tuo libro di testo e/o a lezione...
Per "reverse engineering" intendo ragionare BENE su questo:
"pilloeffe":
$ \int_0^1 x \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x = 1/12 [(4x^2 + 1)^{3/2}]_0^1 $
In questa formula c'è scritto tutto ciò che pilloeffe ha fatto per risolvere l'integrale. Che succede se derivi la funzione nelle parentesi quadre?
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