Area del piano compresa tra due funzioni
Buongiorno ragazzi, mi assale un dubbio:
L'esercizio mi chiede di calcolare l'area compresa tra i grafici di funzioni $ f(x)=xe^(3x) $ e l'asse delle $x$ $(g(x)=0)$ in $[-2, 2]$
Ma non è che $f(x)-g(x) = f(x)$ è una funzione dispari e nell'intervallo $[-2,2]$ l'area del grafico compresa tra i grafici delle due funzioni è nulla? Ringrazio in anticipo
L'esercizio mi chiede di calcolare l'area compresa tra i grafici di funzioni $ f(x)=xe^(3x) $ e l'asse delle $x$ $(g(x)=0)$ in $[-2, 2]$
Ma non è che $f(x)-g(x) = f(x)$ è una funzione dispari e nell'intervallo $[-2,2]$ l'area del grafico compresa tra i grafici delle due funzioni è nulla? Ringrazio in anticipo
Risposte
La funzione non è dispari.
Grazie mille 6KIRA6 per la risposta. Quindi la funzione è pari? Ne chiedo conferma perché non mi ritrovo..
$ f(x)=f(-x) $
$ xe^(3x)!=-xe^(-3x) $
$ f(x)=f(-x) $
$ xe^(3x)!=-xe^(-3x) $
Non è neanche pari. Non per forza tutte le funzioni sono o pari o dispari.
Grazie 
Quindi procedo normalmente, così?
$ int_(-2)^(2)|(f(x)-g(x))|dx = $
$ =int_(-2)^(0)(g(x)-f(x))dx+int_0^2(f(x)-g(x))dx = $
$ =-int_(-2)^(0)xe^(3x)dx+int_0^2xe^(3x)dx $
(Il secondo passaggio l'ho scritto così perchè dal grafico si vede che in $ (-2, 0) $ $f(x)g(x) $)
Sono giusti i passaggi? Ringrazio in anticipo e buon ferragosto!!
Quindi procedo normalmente, così?$ int_(-2)^(2)|(f(x)-g(x))|dx = $
$ =int_(-2)^(0)(g(x)-f(x))dx+int_0^2(f(x)-g(x))dx = $
$ =-int_(-2)^(0)xe^(3x)dx+int_0^2xe^(3x)dx $
(Il secondo passaggio l'ho scritto così perchè dal grafico si vede che in $ (-2, 0) $ $f(x)
Sono giusti i passaggi? Ringrazio in anticipo e buon ferragosto!!
Si, tutto giusto. Buon ferragosto pure a te.
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