Area con integrale
Sto facendo il primo esercizio che compare:
http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=integrali%20curvilinei%20esercizi%20svolti&source=web&cd=5&sqi=2&ved=0CEQQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww2.dm.unito.it%2Fpaginepersonali%2Frolando%2F1112An2_ExS_IntCurvilinei%26Superficiali.pdf&ei=jmkWUYPTJe364QSr9YDYCA&usg=AFQjCNGXmLuN4wbDXFVF3B31t7Ak10UFkg&sig2=cmb4TK4E5db0H06jzOHJFQ&bvm=bv.42080656,d.Yms
L'ho risolto normalmente ma non mi torna il valore del $-4/3$
Una delucidazione?
http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=integrali%20curvilinei%20esercizi%20svolti&source=web&cd=5&sqi=2&ved=0CEQQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww2.dm.unito.it%2Fpaginepersonali%2Frolando%2F1112An2_ExS_IntCurvilinei%26Superficiali.pdf&ei=jmkWUYPTJe364QSr9YDYCA&usg=AFQjCNGXmLuN4wbDXFVF3B31t7Ak10UFkg&sig2=cmb4TK4E5db0H06jzOHJFQ&bvm=bv.42080656,d.Yms
L'ho risolto normalmente ma non mi torna il valore del $-4/3$
Una delucidazione?
Risposte
Perché non ti torna? A me sembra chiarissimo. Ed è corretto. A te quanto viene?
non lo considero proprio...
il procedimento che faccio io è il seguente
$A$tot = $A_0^2 + A_2^8 - A_0^1$
dove $A_0^2$ è l'area sotto la parabola
dove $A_2^8$ è l'area sotto $ y =4/x$
dove $A_0^1$ è l'area della fetta di cerchio
e ottengo $A$tot = $ 8log2 + 4 - pi/4$
non mi capacito del perchè ci vengano aree diverse, quel termine mi sa di estraneo. il mio procedimento è giusto?
il procedimento che faccio io è il seguente
$A$tot = $A_0^2 + A_2^8 - A_0^1$
dove $A_0^2$ è l'area sotto la parabola
dove $A_2^8$ è l'area sotto $ y =4/x$
dove $A_0^1$ è l'area della fetta di cerchio
e ottengo $A$tot = $ 8log2 + 4 - pi/4$
non mi capacito del perchè ci vengano aree diverse, quel termine mi sa di estraneo. il mio procedimento è giusto?
Aspetta: ma tu calcoli l'area come? Con integrale doppio? Oppure con integrale in una variabile?
double, infatti mi sfugge il suo metodo....
Ah ecco: il suo metodo è l'applicazione del teorema di Green (che se non conosci, evitiamo di starea spiegare).
Dunque, tu invece calcoli con l'integrale doppio suppongo normalizzando rispetto ad $x$: per cui direi che calcoli
$\int_0^1[x^2/4+1-\sqrt{1-x^2}]\ dx+\int_1^2 (x^2/4+1)\ dx+\int_2^8 4/x\ dx$
dico bene (il tutto viene fuori applicando l'integrale in $dy$ di 1 che ho omesso perché non c'ho voglia di scrivere!
)
Quindi vediamo, hai
$\int_0^2(x^2/4+1)\ dx+\int_2^8 4/x\ dx-\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\ dx=[x^3/{12}+x]_0^2+4[\log x]_2^8-\pi/4=$
(l'ultimo integrale è l'area di un quarto di cerchio, per cui non vale manco la pena di calcolarlo)
$=2/3+2+4(\log 8-\log 2)-\pi/4=8/3+8\log 2-\pi/4$
A me il risultato torna.
Credo che sbagli a calcolare l'area della parabola, sai? Da quello che dici, mi pare ti venga $4$ e non è così.
Dunque, tu invece calcoli con l'integrale doppio suppongo normalizzando rispetto ad $x$: per cui direi che calcoli
$\int_0^1[x^2/4+1-\sqrt{1-x^2}]\ dx+\int_1^2 (x^2/4+1)\ dx+\int_2^8 4/x\ dx$
dico bene (il tutto viene fuori applicando l'integrale in $dy$ di 1 che ho omesso perché non c'ho voglia di scrivere!
)Quindi vediamo, hai
$\int_0^2(x^2/4+1)\ dx+\int_2^8 4/x\ dx-\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\ dx=[x^3/{12}+x]_0^2+4[\log x]_2^8-\pi/4=$
(l'ultimo integrale è l'area di un quarto di cerchio, per cui non vale manco la pena di calcolarlo)
$=2/3+2+4(\log 8-\log 2)-\pi/4=8/3+8\log 2-\pi/4$
A me il risultato torna.
Credo che sbagli a calcolare l'area della parabola, sai? Da quello che dici, mi pare ti venga $4$ e non è così.
perfetto errore mio.... sto facendo una chiusa a matematica e i numeri iniziano a confondersi, grazie mille.
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