Arctg funzione a due variabili
salve devo studiare 1.dominio,2.segno,3.punti critici di questa funzione:
$ arctg(x^4 - y) $
1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg
2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y
faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $
da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda
qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$
facendo $ f(x,y) >= f_{x=0} <=> arctg(x^4-y)>=arctg(-y) <=> x^4-y >= -y <=> x^4>=0 AAx $
cio significa che ogni P(0,y) è di minimo assoluto
è corretto tutto ciò?
il mio dubbio deriva dal fatto cche essendo una soluzione del sistema impossibile allora tutto il sistema non "ha senso"
$ arctg(x^4 - y) $
1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg
2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y
faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $
da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda
qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$
facendo $ f(x,y) >= f_{x=0} <=> arctg(x^4-y)>=arctg(-y) <=> x^4-y >= -y <=> x^4>=0 AAx $
cio significa che ogni P(0,y) è di minimo assoluto
è corretto tutto ciò?
il mio dubbio deriva dal fatto cche essendo una soluzione del sistema impossibile allora tutto il sistema non "ha senso"
Risposte
Un punto $(x,y)$ è critico se e solo se le sue coordinate sono soluzioni di entrambe le equazioni del sistema \(\nabla f(x,y)=(0,0)\)... Quindi: la tua funzione può mai avere punti critici?
il dubbio che avevo era corretto quindi niente punti critici. grazie
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