$arctanx-x/(1+x^2)>0$
Salve ragazzi devo studiare la positività della suddetta funzione ma nn riesco a capire come risolverla....
devo studiarla anke per $=0$ ma oltre la soluzione $x=0$ non ne trovo....qualcuno puo aiutarmi?
devo studiarla anke per $=0$ ma oltre la soluzione $x=0$ non ne trovo....qualcuno puo aiutarmi?
Risposte
Qui è importante fare alcune considerazioni sulla monotonia del primo membro.
Innanzitutto noto che, posto $f(x)=arctg x-x/(1+x^2)$, per $x=0$ si ha $f(0)=0$; d'altra parte è $f'(x)=(2x^2)/(1+x^2)^2 >0$.
Visto che $f$ è definita in $RR$, il fatto che $f'>0$ implica che $f$ è strettamente crescente in $RR$; pertanto $x=0$ è l'unico zero di $f$ ed in più risulta $f(x)>0$ [risp. $f(x)<0$] se e solo se $x>0$ [risp. $x<0$].
In altre parole, la tua disequazione è verificata per $x \in ]0,+oo[$.
Innanzitutto noto che, posto $f(x)=arctg x-x/(1+x^2)$, per $x=0$ si ha $f(0)=0$; d'altra parte è $f'(x)=(2x^2)/(1+x^2)^2 >0$.
Visto che $f$ è definita in $RR$, il fatto che $f'>0$ implica che $f$ è strettamente crescente in $RR$; pertanto $x=0$ è l'unico zero di $f$ ed in più risulta $f(x)>0$ [risp. $f(x)<0$] se e solo se $x>0$ [risp. $x<0$].
In altre parole, la tua disequazione è verificata per $x \in ]0,+oo[$.
scusa ma non mi trovo con la tua derivata! io ottengo
$f'(x)=(-x^2+1)/(1+x^2)^3$
ho sbagliato io?
$f'(x)=(-x^2+1)/(1+x^2)^3$
ho sbagliato io?
"frenky46":
scusa ma non mi trovo con la tua derivata! io ottengo
$f'(x)=(-x^2+1)/(1+x^2)^3$
ho sbagliato io?
Sì.
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