Approssimazione di una funzione mediante la retta tangente

[detertm]

Scusate sto studiando le derivate che bene o male ho capito, ma c'è un esercizio che proprio non ho idea di come si faccia. Qualcuno mi può aiutare? L'esercizio è il seguente:

Si approssimi la funzione definita da x→ tan(4*x)+x4 con la sua retta tangente in x0=0.6. Qual è il valore approssimato (tramite la retta tangente) di tan(4*x)+x4 in x = x0+h=0.68?

Non so proprio da dove iniziare.

[pilloeffe]

Ciao Xenojiiva,

Innanzitutto potresti correggere il maiuscolo nel titolo? Come dovresti sapere il maiuscolo nella netiquette equivale ad urlare: nella mia risposta ti ho suggerito anche un titolo più pertinente per l'OP...
In secondo luogo, cerca di scrivere le formule come prescritto qui, altrimenti si capisce poco e metti in difficoltà chi cerca di aiutarti.
Ciò premesso, suppongo che la funzione proposta sia la seguente:

$ f(x) = tan(4x)+x^4 $

Come dovresti sapere la retta tangente ad una funzione $f(x) $ in un suo punto $P(x_0, y_0) $ ha l'equazione seguente:

$y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) $

Dato che sai che $x_0 = 0,6 $, devi trovare $y_0 = f(x_0) = tan(4x_0) + x_0^4 $; poi basta che scrivi $f'(x) $ e la calcoli nel punto $x_0 = 0,6 $ in questione.
Siccome poi sai anche che $x = x_0 + h = 0,68 $, dato che $x_0 = 0,6 $ ne consegue che $h = 0,08 $ e quindi il valore approssimato richiesto è dato da

$y - tan(4x_0) - x_0^4 = f'(x_0)h \implies y = f'(x_0)h + tan(4x_0) + x_0^4 $

[detertm]

Perfetto ti ringrazio, era più semplice di quel che pensassi eheh

Ps: titolo modificato!