Approssimazione di e a 1/100, chiarimento
ciao a tutti! in un post vecchio ho trovato questo esercizio ma uno degli altimi passaggi non mi è chiaro:
Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo.
$e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$
$x=1 $
$e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $
$e^t/((n+1)!)<1/100$
$e^t/(n+1)!
Poiché $0
la mia domanda è: perchè porre la differenza delle successioni che incastrano $e^t/((n+1)!)$ minore dell errore dato?non era sufficiente la disuguaglianza $e^t/((n+1)!)<3/((n+1)!)$ per porre quindi $3/((n+1)!)$$<1/100$ ?
Grazie!
Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo.
$e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$
$x=1 $
$e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $
$e^t/((n+1)!)<1/100$
$e^t/(n+1)!
Poiché $0
la mia domanda è: perchè porre la differenza delle successioni che incastrano $e^t/((n+1)!)$ minore dell errore dato?non era sufficiente la disuguaglianza $e^t/((n+1)!)<3/((n+1)!)$ per porre quindi $3/((n+1)!)$$<1/100$ ?
Grazie!
Risposte
Va bene anche così (tenendo conto che il resto è positivo), anche se la stima è leggermente peggiore.
grazie!
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