Applicazione sviluppo di Taylor
Dovendo applicare Taylor nel calcolo di questo limite:
$lim_(x->0)(root(3)(1+x^2)-1)/sin(x^3)$
ottengo:
$(1+1/2x^2-1/4x^4+o(x^4))/(x^3+o(x^4))$ che non va bene perché mi da $0$ come risultato
se mi fermo al termine si secondo grado al numeratore invece ottengo $1/x$ che fa $\infty$ che è corretto
mi chiedo in questo caso come ragionare per aver il "giusto equilibrio" tra i termini del polinomio, cioè a quale grado fermarmi al numeratore e denominatore? con quale criterio
$lim_(x->0)(root(3)(1+x^2)-1)/sin(x^3)$
ottengo:
$(1+1/2x^2-1/4x^4+o(x^4))/(x^3+o(x^4))$ che non va bene perché mi da $0$ come risultato
se mi fermo al termine si secondo grado al numeratore invece ottengo $1/x$ che fa $\infty$ che è corretto
mi chiedo in questo caso come ragionare per aver il "giusto equilibrio" tra i termini del polinomio, cioè a quale grado fermarmi al numeratore e denominatore? con quale criterio
Risposte
Lo sviluppo di taylor di quel numeratore secondo me è sbagliato, dovrebbe essere
$ x^2/3-x^4/9 $
in ogni caso io non so se ci sia una regola per fermarsi, di solito guardo come sono gli altri termini presenti nel limite e mi fermo fino all'ordine di quello più alto presente, poi semplifico se necessario.
$ x^2/3-x^4/9 $
in ogni caso io non so se ci sia una regola per fermarsi, di solito guardo come sono gli altri termini presenti nel limite e mi fermo fino all'ordine di quello più alto presente, poi semplifico se necessario.
Ok avevo messo erroneamente $1/2$... comunque in questo caso se togli $1/x^4$ o lo aggiungi cambia in modo significativo il valore del limite e non capisco quindi dove fermarmi. Va messo o tolto il termine di quarto grado? nel caso perché?
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