Appello di analisi!!!
Buongiorno a tutti (buongiorno perchè mi sono appena svegliato dal sonnellino pomeridiano
),
stamane ho affrontato l'ennesimo appello di analisi uno e vorrei chiedervi un paio di cosette per mettermi il cuore in pace...
In particolare gli esercizi sui quali non vado a colpo sicuro sono questi:
1)Determinare i punti di massimo e minimo e di flesso della funzione $f(x)=x/(1+x^2)$;
2)calcolare $lim_{x \rightarrow 0} ln(1+(x^2)/2)/(tan^(2)x)$;
3)trovare le radici terze di $8$ in $C$;
4)Calcolare la distanza dal punto $(1,0,2)$ dalla retta di equazione $3x=2y=z+2$.
ora...
la 1 mi risulta essere max=1, min=-1, flesso=0...
la 2 ho considerato $ln(1+(x^2)/2)$ ponendo $y=(x^2)/2 => ln(1+y)$, quindi per lo sviluppo di taylor =$y+o(y)$ che andando a sostituire mi dà $(x^2)/2+o(x^2)$... mentre per quanto riguarda $(tan^2)x$ ho svolto come $(sin^2 x)/(cos^2 x)$che per taylor mi risultava $(x^2)/1^2$... quindi tornando al limite mi veniva $((x^2)/2)/x^2$ che, andando a semplificare l'$x^2$ mi dava $1/2$.
il terzo mi risultava $w_1=2;$
$w_2=-1+sqrt(3)j$
$w_3=-1-sqrt(3)j$
mentre il quarto mi veniva tipo $7/sqrt(5)$ ma non ci ho molto ragionato dietro...
che mi dite? ne ho ceffati tanti??? grazie per le risposte

stamane ho affrontato l'ennesimo appello di analisi uno e vorrei chiedervi un paio di cosette per mettermi il cuore in pace...
In particolare gli esercizi sui quali non vado a colpo sicuro sono questi:
1)Determinare i punti di massimo e minimo e di flesso della funzione $f(x)=x/(1+x^2)$;
2)calcolare $lim_{x \rightarrow 0} ln(1+(x^2)/2)/(tan^(2)x)$;
3)trovare le radici terze di $8$ in $C$;
4)Calcolare la distanza dal punto $(1,0,2)$ dalla retta di equazione $3x=2y=z+2$.
ora...
la 1 mi risulta essere max=1, min=-1, flesso=0...
la 2 ho considerato $ln(1+(x^2)/2)$ ponendo $y=(x^2)/2 => ln(1+y)$, quindi per lo sviluppo di taylor =$y+o(y)$ che andando a sostituire mi dà $(x^2)/2+o(x^2)$... mentre per quanto riguarda $(tan^2)x$ ho svolto come $(sin^2 x)/(cos^2 x)$che per taylor mi risultava $(x^2)/1^2$... quindi tornando al limite mi veniva $((x^2)/2)/x^2$ che, andando a semplificare l'$x^2$ mi dava $1/2$.
il terzo mi risultava $w_1=2;$
$w_2=-1+sqrt(3)j$
$w_3=-1-sqrt(3)j$
mentre il quarto mi veniva tipo $7/sqrt(5)$ ma non ci ho molto ragionato dietro...

che mi dite? ne ho ceffati tanti??? grazie per le risposte
Risposte
"Cavallo Goloso":
la 1 mi risulta essere max=1, min=-1, flesso=0...
Ci sono due punti di flesso anche per $x=-sqrt(3)$ e $x=sqrt(3)$.
uhmm... ti giuro che non so come hai fatto a trovarlo... nella derivata seconda avevo una funzione di sesto grado e non ho la più pallida idea di come si facesse a trovarne le radici...
"Cavallo Goloso":
uhmm... ti giuro che non so come hai fatto a trovarlo... nella derivata seconda avevo una funzione di sesto grado e non ho la più pallida idea di come si facesse a trovarne le radici...
$f(x) = x/(1+x^2)$
$f'(x) = ((1+x^2)-2x^2)/(1+x^2)^2 = (1-x^2)/(1+x^2)^2$
$f''(x) = (-2x(1+x^2)^2-4x(1+x^2)(1-x^2))/(1+x^2)^4 = (-2x(1+x^2)-4x(1-x^2))/(1+x^2)^3 = (-2x(1+x^2+2(1-x^2)))/(1+x^2)^3 = (2x(x^2-3))/(1+x^2)^3$
Quest'ultima è ovviamente uguale a zero quando si annulla il numeratore.
I risultati del secondo e terzo esercizio mi sembrano corretti.
il casino è che mi sono andato a impelagare perchè ho subito svolto tutti i quadrati e le moltiplicazioni... porca pipetta... gli altri allora sono corretti? (almeno quelli...)
"cavallo goloso":
xkè
ehm.............
ho prontamente corretto

sono riuscito a batterti sul tempo

Sai com'è, ultimamente firefox mi da problemi, non legge più l'html, ho provato con Opera ma mi fa crashare il PC a manetta, e indovinate su cosa ho dovuto, obtorto collo, ripiegare?
Non oso nominarlo e me ne vergogno.
Non oso nominarlo e me ne vergogno.
20... dopo tanti sforzi sono riuscito a sorpassare quel 19 che mi tartassava di continuo...non sarà un gran voto ma confido nell'orale... l'anno prossimo

Ancora uno e ti potranno vendere alcolici in America