Appartenenza funzioni a spazi di Lebesgue
Non mi è chiaro il procedimento per verificare se una funzione \(\displaystyle f \) appartiene o meno allo spazio di Lebesgue \(\displaystyle L^{1}(\Re) \).
Ad esempio, la funzione \(\displaystyle \frac{\log x}{1+|x|} \) appartiene allo spazio appena citato?
Grazie per le risposte!
Ad esempio, la funzione \(\displaystyle \frac{\log x}{1+|x|} \) appartiene allo spazio appena citato?
Grazie per le risposte!
Risposte
$log x $ è definita solo per $x > 0 $....
Sì ma se è definita solo per x strettamente positivi significa che l'integrale non è definito per x negativi oppure è 0? (Mi rendo conto che è una domanda di base ma non vi avevo mai ragionato prima).
Certamente la funzione indicata non può essere $in L^1(RR)$ visto che non è definita per $x <=0 $.
Al massimo sarà $in L^1(0,+oo) $ il che va verificato comunque.
Al massimo sarà $in L^1(0,+oo) $ il che va verificato comunque.
Grazie della risposta, \(\displaystyle f(x) \epsilon L^{1}[1,+\infty) \) visto che \(\displaystyle |x|\rightarrow +\infty \) più velocemente di \(\displaystyle \log x \)?
Ma non abbastanza più velocemente a mio giudizio...
Che procedimento useresti in questo caso per studiarlo?
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