Antitrasformata zeta (con n che varia l'ordine dei poli)

[Mdp11]

Salve a tutti,
ho un dubbio su quanto espresso nel titolo. Praticamente ho la mia funzione da antitrasformare, e poichè la n presente nei vari integrali fa variare l'ordine dei poli, svolgo il tutto per casi separati.
Ad esempio:

$x(n) = 1/(2pij)text{(integrale 1 + integrale 2 + integrale 3)}$

integrale 1)
per n= 0
*Calcolo residui*

per n=1
*Calcolo residui*

per n>1
*Calcolo residui*

Stessa cosa per il secondo integrale, mentre per l'integrale 3, la n non fa variare l'ordine dei poli, quindi i residui calcolati valgono per ogni n.

Ora il mio dubbio è, quando mi riscrivo x(n) :


$x(n)=\{(text{*somma dei residui calcolati considerando n=0* per n=0}),(text{*somma dei residui calcolati considerando n=1* per n=1}),(text{*somma dei residui calcolati considerando n>1* per n>1}):}$

i residui calcolati per il terzo integrale (che valgono per ogni n) devo sommarli in tutti e 3 i casi o soltanto nell'ultimo?
La logica mi suggerisce di sommarli ovunque, ma un esercizio di esempio dal libro, li somma soltanto nel caso di n>1.

Grazie in anticipo per l'attenzione e l'eventuale aiuto

[Mdp11]

Up