Antitrasformata Z con metodo dei residui polari

[Silver101]

Salve a tutti.
Vorrei chiedervi un chiarimento sul metodo di antitrasformazione di funzioni di trasferimento a tempo discreto.
Lo faccio attraverso un esercizio che ho svolto.

Antitrasformare la seguente funzione

$G(z)= (z-10)/((z+2)*(z+5))

Questa è la mia soluzione:

Dopo aver scomposto in fratti semplici e calcolato i coefficienti con il metodo dei residui polari ottengo:

$G(z)=-4/(z+2)+5/(z+5)


A questo punto antitrasformo con l'uso delle antitrasformate notevoli, (in particolare utilizzo l'antitrasformata del gradino unitario abbinata alla proprietà di scala)
E (secondo me ) avrei dovuto ottenere questo:

$G(k) = 1(k)*[-4*(-2)^k+5*(-5)^k]

Invece nella soluzione dell'esercizio c'è scritto che dopo aver trovato la scomposizione bisogna esprimere tutto in funzione di $z^-1$ e successivamente antitrasformare.
Così facendo ottengo però un'antitrasformata con un passo di ritardo:
$G(k) = 1(k-1)*[-4*(-2)^(k-1)+5*(-5)^(k-1)]
e quindi mi cambiano anche i valori dei campioni calcolati al variare di k...

La mia domanda è perché devo esprimere tutto in funzione di $z^-1$ ?

Spero di essere stata abbastanza chiara.
Grazie a tutti anticipatamente ^^

[clrscr]

Prendendo il tuo risultato otterrei (sviluppo solamente la prima parte):
$G_1(k)=-4sum_0^(+oo) (-2*z^(-1))^k=-4z/(z+2)$ che non è il risultato corretto.

[Silver101]

Si lo so, però mi chiedevo quale fosse il motivo per cui devo mettere un passo di ritardo e se devo metterlo sempre, oppure solo in casi particolari.
Grazie comunque per avermi risposto.

[Silver101]

Almeno qualcuno sa dirmi se posso prendere come regola un procedimento del tipo:
Svolgo l'esercizio come avevo fatto io e poi aggiungo sempre un passo di ritardo.

E' una regola che vale sempre o solo in casi particolari?

Grazie...