Ancora Taylor e le successioni

[Top spin]

Il fondamento teorico del suggerimento avuto dovrebbe eseere questo:Vi è un legame tra limiti di successioni e limiti di funzioni,in particolare il limite di una successione è un numero finito se e solo se il limite della funzione"associata",cioé che si ottiene sostituendo alla n che compare nell'espressione analitica della successione la x,è lo stesso numero(il teorema sul testo di esercizi che uso recita:Sia f(x) definita nell'insieme X e sia x con zero di accumulazione per X.Allora lim per x che tende a x con zero di f(x)é=l finito se e solo se,per ogni successione x con n convergente a x con zero,con x con n appartenente a X -x con zero per ogni n risulta lim per n tendente a + infinito di f(x con n)=l).Per cui trovandomi di fronte ad un limite di successione,sostituisco alla n la x,faccio il cambio di variabile(ancora grazie) ,sviluppo di Mc Laurine e se ottengo un limite finito esso coincide col limite della successione che volevo calcolare.E'corretto procedere sempre cosi? E se il limite della funzione "associata" è infinito?

[Sk_Anonymous]

E' corretto, a meno di un caso per cui occorre porre attenzione: quello di una successione a_n che ha limite, ma per la quale la corrispondente f(x) tale che f(n)=a_n non ha limite. Esempio: a_n= successione dei massimi di senx. Questa successione ha limite 1, ma senx non ha limite 1 per x che tende a +infinito.



Luca77