Ancora tangenti...
Devo trovare la tangente nel punto (2,f(2))
di:
secondo derive la derivata è:
Ora io mi chiedo come faccia ad arrivare a scrivere questa mostruosità in quanto la derivata della
tangente dovrebbe essere semplicemente 1+tg^2 (x)
Forse devo usare taylor per trovare la tangente?
Se si come faccio? Ho capito tutti gli altri casi ma questo sono 2 ore che provo e riprovo ma non ne
vengo a capo e tantomeno la derivata prima mi viene così.
Grazie mille, scusate se vi tedio ancora con queste tangenti ma qualcuna di queste funzioni che ci dà è
difficile per me da comprendere.
di:
secondo derive la derivata è:
Ora io mi chiedo come faccia ad arrivare a scrivere questa mostruosità in quanto la derivata della
tangente dovrebbe essere semplicemente 1+tg^2 (x)
Forse devo usare taylor per trovare la tangente?
Se si come faccio? Ho capito tutti gli altri casi ma questo sono 2 ore che provo e riprovo ma non ne
vengo a capo e tantomeno la derivata prima mi viene così.
Grazie mille, scusate se vi tedio ancora con queste tangenti ma qualcuna di queste funzioni che ci dà è
difficile per me da comprendere.
Risposte
La derivata della funzione $tg(x)$ è $1/(cos^2(x))$. In questo caso hai da calcolare la derivata della funzione $tg(f(x))$ dove $f(x)=(x*pi)/12$. Essendo la tangente $tg(z/2)=sin(z)/(1+cos(z))$, si ha: $(sin((pi*x)/6))/(1+cos((pi*x)/6))$. Poi credo che puoi continuare...
quindi devo usare la formula della derivata di una funzione composta.
Adesso ci provo poi vi faccio sapere. Grazie mille Leonardo.
David
Adesso ci provo poi vi faccio sapere. Grazie mille Leonardo.
David
La derivata di $y=tg(f(x))$ è: $y'=(f'(x))/(cos^2(f(x)))=f'(x)*[1+tg^2(f(x))]$. Questa è la derivata della funzione $tg(f(x))$ che è diversa da $tg(x)$. Non confondere!
allora, la derivata prima della mia funzione è (spero):
adesso sostituisco 2 (che è il mio x0) al posto di x.....
adesso sostituisco 2 (che è il mio x0) al posto di x.....
La derivata prima della tua funzione è quella. Usando le formule di Werner (e un bel po' di passaggi ancora!!), la derivata prima diventa:
$(18x^2(cos(pi*x/6) + 1)+ pi)/(6(cos(pi*x/6) + 1))$
$(18x^2(cos(pi*x/6) + 1)+ pi)/(6(cos(pi*x/6) + 1))$
Si. Calcolando $f'(x_0)$ si ottiene: $f'(2)=(18(2)^2(cos(pi*(2)/6) + 1)+ pi)/(6(cos(pi*(2)/6) + 1))=(pi+108)/9$
Essendo $f(x_0)=f(2)=sqrt(3)/3+8$, l'equazione della retta tangente passante per $P_0(2,sqrt(3)/3+8)$ e di coefficiente angolare $m=(pi+108)/9$ è:
$y-(sqrt(3)/3+8)=((pi+108)/9)(x-2)$, e cioè: $y = (x*(pi+108)-2pi+3sqrt(3)-144)/9$
Essendo $f(x_0)=f(2)=sqrt(3)/3+8$, l'equazione della retta tangente passante per $P_0(2,sqrt(3)/3+8)$ e di coefficiente angolare $m=(pi+108)/9$ è:
$y-(sqrt(3)/3+8)=((pi+108)/9)(x-2)$, e cioè: $y = (x*(pi+108)-2pi+3sqrt(3)-144)/9$
"leonardo":
La derivata di $y=tg(f(x))$ è: $y'=(f'(x))/(cos^2(f(x)))=f'(x)*[1+tg^2(f(x))]$. Questa è la derivata della funzione $tg(f(x))$ che è diversa da $tg(x)$. Non confondere!
Usando questa formula però la derivata mi viene:
e sosituendo x0=2 :
che è :
equivalente alla soluzione trovata facendo la derivatona!!
Quindi penso che in questi casi all'esame mi convenga (e parecchio dato il tempo limitato) usare la formula che mi hai dato tu.
Giusto? Sei stato veramente gentilissimo e mi hai spiegato tutto in maniera davvero facile ed esauriente, ti ringrazio infinitamente, spero che questa discussione possa essere d'aiuto a qualcun altro che ha le mie stesse difficolta.
Una curiosità, sei un prof?
Certo. Era soltanto per evidenziare il fatto che se non si conosce quella formula è un bel casino, anche se ovviamente i risultati saranno equivalenti.
Purtroppo no! Sono un studente al primo del CdL in Informatica. Spero che l'attribuzione del titolo di prof. sia un complimento!
Si, era un complimento, accidenti, sei davvero bravo a spiegare, complimenti davvero. Grazie ancora, alla prossima (non temete di scuro posterò ancora oggi pomeriggio).Ciao David.
P.s. scrivendo un pò più semplicemente l'equzione della retta tangente è:
Adesso vado a pranzo grazie infinite ancora.
Adesso vado a pranzo grazie infinite ancora.
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