Ancora serie
Scusate ancora ragazzi avrei ancora un dubbio...
Devo determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge: $sum ln(1+n|x|^n)$.
Io ho ragionato in questo modo, confrontando questa serie con $n|x|^n$ che risulta convergente per $|x|<1$, ed essendo $lim_n (ln(1+n|x|^n))/(n|x|^n)=1$ si ha che tutta la serie è convergente se $|x|<1$. Ed in effetti il risultato del libro è quello.
Ma il punto è che non son convinto che quel limite faccia $1$... sono ragionevolmente propenso a pensar ciò ma potrei benissimo sbagliarmi
Che mi dite?
Devo determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge: $sum ln(1+n|x|^n)$.
Io ho ragionato in questo modo, confrontando questa serie con $n|x|^n$ che risulta convergente per $|x|<1$, ed essendo $lim_n (ln(1+n|x|^n))/(n|x|^n)=1$ si ha che tutta la serie è convergente se $|x|<1$. Ed in effetti il risultato del libro è quello.
Ma il punto è che non son convinto che quel limite faccia $1$... sono ragionevolmente propenso a pensar ciò ma potrei benissimo sbagliarmi
Che mi dite?
Risposte
Come ipotizzato basta scrivere $|x|^2 lim_n (3^n+2^(2n))/(3^(n+1)+4^(n+1)) (2^(n+1)+3^(n))/(2^n+3^n)$ ed ottengo $|x|^2<4/3$ da cui poi la soluzione...
Era davvero banale, ma non so perchè mi bloccavo. Grazie Dissonance!
Era davvero banale, ma non so perchè mi bloccavo. Grazie Dissonance!
Avevo letto male la traccia, anzi, di fretta, ed ho scritto la soluzione per l'esercizio che ero convinto di aver letto! Dopodiché ho eliminato il post errato che come (non) vedi... 
Scusami lo stesso. 
Scusami lo stesso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo