Ancora Problemi con gli arcocoseni
Salve a tutti
avrei un problemino sempre con la funzione arcocoseno.
Vorrei sapere se è giusta la relazione $arccos(1+x)=arccosx-(3,14)/2$?
Ci SAREI arrivato osservando il grafico della funzione arcocoseno e poi soprattutto perchè mi sembra l'unico modo di "FARMI VENIRE" quest'esercizio:-): mi spiego meglio dovrei rsolvere questo limite $(arccos(LN(e-x^4)))/(3,14-2arccos(xsinx+e^x^2-2cosx)))$ per x che tende a zero.
Al denominatore viene $4x^2+o(x^2)$.
Al numeratore mi viene $=arccos(1+ln(1-(x^4)/e)=-(3,14)/2+arccos(ln(1-(x^4)/e))=(x^4)/e+o(x^4)$
Così facendo mi trovo che il limite dovrebbe fare zero ma (secondo Derive) è sbagliato e sempre secondo Derive l'errore sta nello sviluppo del numeratore che gli viene diverso, ma la cosa che più non mi riesco a spiegare è che viene uno sviluppo del secondo grado. E quindi considerando anche il secondo grado del denominatore il limite viene finito e mi troverei pure.
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che vorranno darmi una mano.
Feliciano
avrei un problemino sempre con la funzione arcocoseno.
Vorrei sapere se è giusta la relazione $arccos(1+x)=arccosx-(3,14)/2$?
Ci SAREI arrivato osservando il grafico della funzione arcocoseno e poi soprattutto perchè mi sembra l'unico modo di "FARMI VENIRE" quest'esercizio:-): mi spiego meglio dovrei rsolvere questo limite $(arccos(LN(e-x^4)))/(3,14-2arccos(xsinx+e^x^2-2cosx)))$ per x che tende a zero.
Al denominatore viene $4x^2+o(x^2)$.
Al numeratore mi viene $=arccos(1+ln(1-(x^4)/e)=-(3,14)/2+arccos(ln(1-(x^4)/e))=(x^4)/e+o(x^4)$
Così facendo mi trovo che il limite dovrebbe fare zero ma (secondo Derive) è sbagliato e sempre secondo Derive l'errore sta nello sviluppo del numeratore che gli viene diverso, ma la cosa che più non mi riesco a spiegare è che viene uno sviluppo del secondo grado. E quindi considerando anche il secondo grado del denominatore il limite viene finito e mi troverei pure.
Ringrazio anticipatamente tutti quelli che vorranno darmi una mano.
Feliciano
Risposte
"Feliciano":
Salve a tutti
avrei un problemino sempre con la funzione arcocoseno.
Vorrei sapere se è giusta la relazione $arccos(1+x)=arccosx-(3,14)/2$?
Prima di tutto ricordati che cos'è l'arcocoseno.
E' l'arco il cui coseno è ...
Per $arccos(1+x)$ la $x$ deve essere negativa, prima di tutto.
Francesco Daddi
in realtà il denominatore tende a $-pi
infatti $pi-2arccos(xsinx+e^(x^2)-2cosx)=pi-2arccos(x^2(1+o(1))+1+x^2(1+o(1))-2+x^2(1+o(1)))=pi-2arccos(3x^2(1+o(1))-1)->pi-2arccos(-1)=pi-2pi=-pi$ per $x->0
e vale la relazione $arccosx=pi/2-arcsinx
infatti $pi-2arccos(xsinx+e^(x^2)-2cosx)=pi-2arccos(x^2(1+o(1))+1+x^2(1+o(1))-2+x^2(1+o(1)))=pi-2arccos(3x^2(1+o(1))-1)->pi-2arccos(-1)=pi-2pi=-pi$ per $x->0
e vale la relazione $arccosx=pi/2-arcsinx
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