Ancora integrale curvilineo

[entropy1]

Caro Alxxx28 e altri
Quello che dici tu è sicuramente vero, il problema sorge quando c’è una funzione, riporto l’esempio seguente:
Calcolare l’integrale curvilineo
INTxyds su curva γ: x^2+y^2=r^2

dove γ è l’arco contenuto nel primo quadrante degli assi del cerchio avente centro l’origine e raggio uguale ad r.
parametrizzo per risolverlo
x = rcos t y = rsin t
x’= -rsin t y’= rcos t
calcolo l’integrale nel verso antiorario (positivo), da A(0,r) a B(r,0) e t [0,π/2]
║φ’(t)║ = SQRT(x’^2+y’^2) = SQRT(r^2sin^2(t)+r^2cos^2(t)) = SQRT(r^2) = r
e l'integrale diventa INT[da 0 a π/2](rcost*rsint)rdt = r^3INT[da 0 a π/2](sintcostdt)=(r^3)/2
Ora se eseguo l’integrale in verso orario, ora negativo, i limiti di integrazione vanno da π/2 a 0 e il risultato sarà – (r^3)/2.
Dove è l’inghippo?
Per trovarmi con i conti dovrei prendere come punto iniziale B(0,r) e come verso positivo quello che andrò a percorrere (quello orario, stavolta), e tutto questo dovrebbe discendere, come enunciano le varie teorie, dalla definizione di integrale curvilineo. In realtà riportano che «tale integrale non dipende nemmeno dalle eventuali orientazioni della curva alla quale è esteso» (Zwirner, Esercizi volume 2, note preliminari agli stessi).
NEED A HELP!!!!

[Lorin1]

Devi usare i codici per esprimere le formule...

[dissonance]

Fai clic sulla parola formule per istruzioni. Così com'è il messaggio è completamente illeggibile. Inoltre penso che sarebbe stato il caso di proseguire questa vecchia discussione, non di aprirne una nuova.