Ancora Analisi
Mi date un input per dimostrare questo:
"Far vedere che non esiste una coppia $a,b$ di numeri reali diversi da zero tali che si abbia $1/(a+b) = 1/a + 1/b"
Grazie
"Far vedere che non esiste una coppia $a,b$ di numeri reali diversi da zero tali che si abbia $1/(a+b) = 1/a + 1/b"
Grazie
Risposte
Facendo il minimo comune denominatore a destra, e sommando, si ottiene:
$\frac{1}{a+b} = \frac{a+b}{ab}$ da cui
$a^2 + 2ab + b^2 = ab$ cioè
$a^2 + ab + b^2=0$
Sia fissando $a$ e risolvendo rispetto a $b$, che fissando $b$ e risolvendo rispetto ad $a$, si trovano soluzioni complesse.
$\frac{1}{a+b} = \frac{a+b}{ab}$ da cui
$a^2 + 2ab + b^2 = ab$ cioè
$a^2 + ab + b^2=0$
Sia fissando $a$ e risolvendo rispetto a $b$, che fissando $b$ e risolvendo rispetto ad $a$, si trovano soluzioni complesse.
Grazie. Dalla tua dimostrazione ho preso spunto per un'altra dimostrazione...(meglio chiamarla vaneggiamento 
) eccola:
$1/(a+b) = 1/a + 1/b$ segue che $1/(a+b) = (a + b)/(ab)$ per cui, usando la definizione di reciproco dovremmo dimostrare che $(a+b)/(ab)$ sia il reciproco di $a+b$, ovvero deve risultare che $(a+b)*(a+b)/(ab) = 1$, ma ciò è "evidentemente" impossibile, dato che essendo $a,b \ne 0$ il quadrato sarà sempre positivo per cui la frazione sarà sempre diversa da 1.
E' un'idea folle?
) eccola:$1/(a+b) = 1/a + 1/b$ segue che $1/(a+b) = (a + b)/(ab)$ per cui, usando la definizione di reciproco dovremmo dimostrare che $(a+b)/(ab)$ sia il reciproco di $a+b$, ovvero deve risultare che $(a+b)*(a+b)/(ab) = 1$, ma ciò è "evidentemente" impossibile, dato che essendo $a,b \ne 0$ il quadrato sarà sempre positivo per cui la frazione sarà sempre diversa da 1.
E' un'idea folle?
Non hai motivato molto la cosa... il quadrato è sempre positivo per cui la frazione è diversa da uno...
Una domanda: ma davvero a Analisi I ti fanno fare 'sta roba?!?
Una domanda: ma davvero a Analisi I ti fanno fare 'sta roba?!?
No veramente la sto studiando per conto mio seguendo il libro passo passo ed esercizio per esercizio (anche i piu' cretini). In effetti davo per scontato che potessi usare ilf atto che il quadrato di un numero sia sempre maggiore o uguale a 0 (in questo caso solo maggiore). Davo anche per scontato che $ab$ fosse sempre positivo 
vabbhè mi attengo alla tua dimostrazione che è meglio.
vabbhè mi attengo alla tua dimostrazione che è meglio.
...il quadrato di un numero reale è sempre positivo, questo è vero, ma da questo non segue che $((a+b)^2)/(ab)\neq1$... devi continuare ancora un po'...
io direi anche:
$a!=0,b!=0 \Rightarrow$ $1/(a+b) = 1/a + 1/b$ sse $(a+b)^2 = ab$ quindi $ab > 0$.
Ma $(a+b)^2 = ab$ sse $a^2+b^2+ab=0$, assurdo.
$a!=0,b!=0 \Rightarrow$ $1/(a+b) = 1/a + 1/b$ sse $(a+b)^2 = ab$ quindi $ab > 0$.
Ma $(a+b)^2 = ab$ sse $a^2+b^2+ab=0$, assurdo.
"SonjaKovaleskaja":
...il quadrato di un numero reale è sempre positivo, questo è vero, ma da questo non segue che $((a+b)^2)/(ab)\neq1$... devi continuare ancora un po'...
Potrei distinguere i casi in cui a o b siano negativi oppure entrambi negativi ed agire di conseguenza? o non serve a nulla?
ma vedi, qui non si tratta tanto di positività... è quell'uguale-a-uno che da fastidio...
"SonjaKovaleskaja":
ma vedi, qui non si tratta tanto di positività... è quell'uguale-a-uno che da fastidio...
Sommando ad entrambi i membri -1 poi alla fine viene fuori come ha detto Tipper sopra...o sbaglio?
mhm...ecco... così è meglio...
per come avevi detto all'inizio sembrava "il quadrato è positivo quindi la frazione non può essere uno" e così non reggeva molto...
per come avevi detto all'inizio sembrava "il quadrato è positivo quindi la frazione non può essere uno" e così non reggeva molto...
Mi sembra di essere un bimbo ghghghgh (peccato che gli anni avanzano sob sob).Grazie comunque
alla prossima
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