Analizzare grafico?

[Agno92]

Ciao, sono nuovo e spero di postare nella sezione giusta, ho da analizzare questo grafico: http://i52.tinypic.com/fxse4m.jpg allora ho trovato il dominio, codominio, i limiti, quand'è che è positiva e negativa, però ho un dubbio quando è crescente e decrescente, è crescente per le x>-2 è poi? Per caso è per le x<2? Mi date una mano?

[ciampax]

Osserva bene quali sono i pezzi del grafico che, scorrendo da sinistra verso destra, passano da valori più piccoli a valori più grandi. Sicuramente uno di questi pezzi è quello per $x<-2$. Ma l'altro qual è?

[Agno92]

x>1? è sbagliato?

[ciampax]

Sì! Devi guardare quali sono i pezzi che crescono. Quelli decrescono. Ah, e poi la funzione, ora che ci penso, è definita solo per $-2le x\le 2$.

[Agno92]

ho capito è così: crescenti -2

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[ciampax]

Esatto.

[Agno92]

ne ho un altro da fare, lo posso provare a fare io e poi ti dico, come questo che abbiamo fatto? perchè è un pò difficile è non mi capisco molto, il grafico è questo: http://i56.tinypic.com/es9q20.jpg

[ciampax]

Vai... comunque in quella precedente ci sono ancora delle cose che puoi dire.

[Agno92]

Si le ho già dette tutte, quelle che servono
il grafico è questo: http://i56.tinypic.com/es9q20.jpg il dominio è [1;+∞) V (-∞;-1] ; intersezioni asse x (-1;0); (1;0) fin ora è giusto?

[ciampax]

Sì. (domanda: flessi e punti di max e min ne avete già discussi?)

[Agno92]

allora c'è li ha spiegati così a voce, però non ci ha dato le definizioni, però per i compiti per casa ci ha dato delle domande che riguardano queste cose, comunque proseguendo è così:
Concavità verso l'alto: (-∞;-2] u [2;+∞) concavità verso il basso [-2;-1] u [1§;2] crescente x<-2 v x< radq2 decrescente -2

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[ciampax]

Per la monotonia hai:
crescente per $x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup[1,\sqrt{2})$
decrescente per $x\in(-\sqrt{2},-1]\cup(\sqrt{2},+\infty)$.

Per i limiti, gli unici che puoi calcolare sono quelli per $x\to\pm\infty$ e mi pare che la funzione presenti un asintoto orizzontale, non credi?

[Agno92]

grazie, ma le concavità come te le ho dette io sono sbagliate?

[ciampax]

No. Le cose che non correggo sono giuste.

[Agno92]

i punti di flesso sono 2 è -2? ilimiti sono x---->+∞ fx=0 x----->-∞ fx=0?

[ciampax]

Esatto!

[Agno92]

grazie mille, avrei un altra cosa da domandare anzi due! perchè ci ha dato queste due domande senza spiegarle, mi puoi dare una mano? Quanti asintoti orizzontali può avere il graficodi una funzione?
Quanti asintoti verticali può avere il grafico di una funzione? non riesco a trovare una risposta

[ciampax]

Basta riflettere sulla definizione di asintoti orizzontali e verticali.

Asintoto orizzontale: se [tex]$\lim_{x\to\infty} f(x)=a$[/tex], $a\in\mathbb{R}$, allora $y=a$ è un asintoto orizzontale;
Asintoto verticale: se [tex]$\lim_{x\to c} f(x)=\infty$[/tex], $c\in\mathbb{R}$, allora $x=c$ è un asintoto verticale.

Ora rispondi a questo: quanti limiti puoi calcolare, al massimo, nel primo e nel secondo caso?

[Agno92]

provo a rispondere, però non sono sicuro, posso calcolarne 2?

[ciampax]

In quale caso?

[Agno92]

in tutte e due i casi?