Analisi2-Superficie
S(u,v): [-2sin(ln(v)-u) ; 2cos(ln(v)-u) ; u+v ]
con 0
con 0
Risposte
S e' parametrizzata, quindi per il calcolo dell'area della sua superficie basta usare la Formula dell'area. Quanto al piano tangente, esso e' generato, come piano vettoriale, dalle due derivate parziali nel punto considerato. Infine l'ortogonale alla superficie si trova subito trovando un vettore ortogonale al piano tangente. A te i dettagli.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
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per "formula dell'area" si intende l'integrale delle componenti x,y,z di S(u,v) moltiplicate per le componenti i,j,k del prodotto vettoriale delle derivate parziali Su Sv in dudv calcolato ovviamente fra gli estremi di u e di v?
(43e-56)/15 è giusto?!
A me viene un altro risultato; postami qualche risultato intermedio.
Luca Lussardi
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prodotto vettoriale fra le derivate parziali Su Sv è:
i[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)]/v - j[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)] +k*0
poi c'è solo da svolgere l'integralozzo... potrei aver fatto un errore li...
i[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)]/v - j[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)] +k*0
poi c'è solo da svolgere l'integralozzo... potrei aver fatto un errore li...
Sicuro di avere sempre seno? Mi pare che derivando ti vengano anche dei coseni...
Luca Lussardi
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si infatti... ho fatto copia incolla senza modificare il termine j
i[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)]/v - j[4Cos(ln(v) -u)*(v+1)] +k*0
i[4Sin(ln(v) -u)*(v+1)]/v - j[4Cos(ln(v) -u)*(v+1)] +k*0
...che derivate parziali Su e Sv trovi?!
Su=(2cos(log(v)-u),2sen(log(v)-u),1);
Sv=(-2cos(log(v)-u)/v,-2sen(log(v)-u)/v,1).
Luca Lussardi
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Sv=(-2cos(log(v)-u)/v,-2sen(log(v)-u)/v,1).
Luca Lussardi
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invece a me
Su=(-2cos(log(v)-u),2sen(log(v)-u),1);
Sv=(2cos(log(v)-u)/v,-2sen(log(v)-u)/v,1).
Su=(-2cos(log(v)-u),2sen(log(v)-u),1);
Sv=(2cos(log(v)-u)/v,-2sen(log(v)-u)/v,1).
Credo ci sia un errore di segno nelle tue derivate, comunque ricontrollo anche le mie. Ad ogni modo, anche con le tue derivate i 4 non dovrebbero apparirti quando fai il prodotto vettoriale.
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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ti ringrazio, intanto provo a rifare tutto dal principio...
P.S. sai darmi qualche dritta riguardo il volume con conseguente integralozzo triplo?! (vedi altro topic)
P.S. sai darmi qualche dritta riguardo il volume con conseguente integralozzo triplo?! (vedi altro topic)
le nostre derivate parziali sono differenti però portano al medesimo risultato nel prodotto vettoriale:
(Su x Sv)=i[2Sin(Ln(v)-u)*(1+1/v)]-j[2Cos(Ln(v)-u)*(1+1/v)]
che inserito nell'integrale mi riporta sui miei passi (errati)
(Su x Sv)=i[2Sin(Ln(v)-u)*(1+1/v)]-j[2Cos(Ln(v)-u)*(1+1/v)]
che inserito nell'integrale mi riporta sui miei passi (errati)
Il prodotto vettoriale che avevi scritto qualche post fa conteneva dei 4 come coefficienti, invece dei 2 corretti. Ora l'hai scritto correttamente. Ne devi fare il modulo ed integrare il tutto.
Luca Lussardi
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l'integrale risulta essere parecchio ostico...
int[2(1+1/v)(Sin(Ln(v)-u)-Cos(Ln(v))-u)] du(da 0 a 2)dv(da 1 ad e)
...suggerimenti?
int[2(1+1/v)(Sin(Ln(v)-u)-Cos(Ln(v))-u)] du(da 0 a 2)dv(da 1 ad e)
...suggerimenti?
se ho interpretato bene la tua scrittura matematica il valore dell'integrale è -12.835, bada bene che è apprx perchè lo ho fatto con Mathcad
Ma scusa, hai fatto per bene il modulo del prodotto vettoriale? Mi pare, dai conti che ho fatto io, che si semplifichi tutto, e anche parecchio.
Luca Lussardi
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Mi sa che neanhe il mio risultato è corretto, mi sa che ho fatto confuzione tra Log e ln
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