Analisi2-Massimo e minimo
f(x,y)=(8-x-2y)sqrt(xy)
calcolare il Max e il min limitatamente al triangolo OAB
O(0,0);A(4,0);B(0,4)
thanx
calcolare il Max e il min limitatamente al triangolo OAB
O(0,0);A(4,0);B(0,4)
thanx
Risposte
1) Calcola l'hessiano della funzione e verifica che non ci siano massimi o minimi all'interno del triangolo. Se ce ne sono, ovviamente risultano essere rispettivamente il massimo o il minimo da te cercati.
2) Se (come mi aspetto, dato il testo dell'esercizio) non c'è un max o un min all'interno del triangolo, scrivi le tre equazioni delle rette che descrivono il triangolo, tipo
y=Ax+B
y=Cx+D
y=Ex+F
e sostituisci una alla volta queste relazioni all'interno della funzione. Ottieni una funzione di una variabile. Calcola il max e il min per x che varia nel'intervallo di validità dell'espressione y=Mx+Q.
2) Se (come mi aspetto, dato il testo dell'esercizio) non c'è un max o un min all'interno del triangolo, scrivi le tre equazioni delle rette che descrivono il triangolo, tipo
y=Ax+B
y=Cx+D
y=Ex+F
e sostituisci una alla volta queste relazioni all'interno della funzione. Ottieni una funzione di una variabile. Calcola il max e il min per x che varia nel'intervallo di validità dell'espressione y=Mx+Q.
In alternativa all'hessiano, se usi Mathcad
puoi fare cosi'
(cioe' crei 2 variabili indicizzate x e y e con
pochi tentativi trovi il campo migliore di variabilita')
Scrivi la funzione f e trovi il suo massimo [max(f)].
Si tratta ora di definire a quali indici corrisponde,
e l'uso di un grafico (contour plot) aiuta.
(Se non ti e' chiaro, il massimo si ha per x=2 e y=1).
puoi fare cosi'
(cioe' crei 2 variabili indicizzate x e y e con
pochi tentativi trovi il campo migliore di variabilita')
Scrivi la funzione f e trovi il suo massimo [max(f)].
Si tratta ora di definire a quali indici corrisponde,
e l'uso di un grafico (contour plot) aiuta.
(Se non ti e' chiaro, il massimo si ha per x=2 e y=1).
quote:
Originally posted by g.schgor
In alternativa all'hessiano, se usi Mathcad
puoi fare cosi'
(cioe' crei 2 variabili indicizzate x e y e con
pochi tentativi trovi il campo migliore di variabilita')
Scrivi la funzione f e trovi il suo massimo [max(f)].
Si tratta ora di definire a quali indici corrisponde,
e l'uso di un grafico (contour plot) aiuta.
(Se non ti e' chiaro, il massimo si ha per x=2 e y=1).
considerando il bordo y=4-x se x=2 allora y=2... mi risulta che la funzione non sia studiabile all'interno del triangolo e quindi solo sul bordo... però (probabilmente ho fatto un errore) l'unico punto mi risulta P=(3;3sqrt3) con valore della funzione -3^(5/4)*(6sqrt3-5)
però non mi sembra appartenga al suddetto triangolo...
Non capisco la preoccupazione sui limiti da
assegnare alle variabili.
Allora vediamola in un altro modo (piu' 'classico').
Siamo d'accordo che per trovare il massimo basta fare
la derivata della funzione ed uguagliarla a zero?
Allora basta far fare a Mathcad le derivate parziali
e poi metterle in sistema, uguagliandole a zero.
(sottolineo che tutto e' ottenuto automaticamente,
dalle derivate alle soluzioni del sistema).
Concettualmente e' semplice. Il suo svolgimento, se fatto
'a mano', non lo e' altrettanto.
Ma (e questo e' il punto da me sollevato piu' volte) e' un
matematico piu' bravo chi fa i passaggi a mano?
assegnare alle variabili.
Allora vediamola in un altro modo (piu' 'classico').
Siamo d'accordo che per trovare il massimo basta fare
la derivata della funzione ed uguagliarla a zero?
Allora basta far fare a Mathcad le derivate parziali
e poi metterle in sistema, uguagliandole a zero.
(sottolineo che tutto e' ottenuto automaticamente,
dalle derivate alle soluzioni del sistema).
Concettualmente e' semplice. Il suo svolgimento, se fatto
'a mano', non lo e' altrettanto.
Ma (e questo e' il punto da me sollevato piu' volte) e' un
matematico piu' bravo chi fa i passaggi a mano?
trovato l'errore!!!
sqrt(xy) secondo la mia calcolatrice TI-89 è diverso da sqrt(x*y)
nella seconda scrittura risulta corretto!
sqrt(xy) secondo la mia calcolatrice TI-89 è diverso da sqrt(x*y)
nella seconda scrittura risulta corretto!
Complimenti a Schgor per il bellissimo uso di Mathcad, con risultati veramente notevoli !
Io ho una vecchissima versione di Mathcad ( senza manuale) e quindi so cavarne ben poco .
Mi dai qualche dritta su come si debba impostare per ottenere risultati come quelli indicati in questo post?
Grazie
Camillo
Io ho una vecchissima versione di Mathcad ( senza manuale) e quindi so cavarne ben poco .
Mi dai qualche dritta su come si debba impostare per ottenere risultati come quelli indicati in questo post?
Grazie
Camillo
(risposta a camillo)
Guarda che la mia versione di MathCad risale a 10 anni fa
(edizione 5+, mentre oggi viene commercializzata la versione 12!)
In effetti pero' io ho il manuale.
Non so da dove cominciare per suggerirti qualcosa (credo che tu mi debba
fare domande specifiche, eventualmente via e-mail).
Se ti riferisci al grafico del massimo, posso dirti che una volta
impostata l'equazione a 2 indici (ad es. n ed m), basta richiamare
il comando di grafica contour plot, specificando la funzione
da rappresentare. Il resto viene fatto tutto dal calcolatore (ma
devi fare attenzione ai valori dei limiti,che non sono automatici).
Prova e dimmi se funziona.
Guarda che la mia versione di MathCad risale a 10 anni fa
(edizione 5+, mentre oggi viene commercializzata la versione 12!)
In effetti pero' io ho il manuale.
Non so da dove cominciare per suggerirti qualcosa (credo che tu mi debba
fare domande specifiche, eventualmente via e-mail).
Se ti riferisci al grafico del massimo, posso dirti che una volta
impostata l'equazione a 2 indici (ad es. n ed m), basta richiamare
il comando di grafica contour plot, specificando la funzione
da rappresentare. Il resto viene fatto tutto dal calcolatore (ma
devi fare attenzione ai valori dei limiti,che non sono automatici).
Prova e dimmi se funziona.
Grazie per la disponibilità : la mia versione è 3.0 !!!
Camillo
Camillo
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