[Analisi2] Equazioni delle superfici
Salve a tutti,
sto studiando il teorema di Gauss e sto tentando di capire il grafico della regione sulla quale applicare il teorema. La regione in questione è data da:
$ S= \{(x,y,z) \in R^3 : x^2 +y^2 \leq 1, y\geq | x |, 0\leq z \leq 1\} $
e il campo vettoriale $ F(x,y,z) = (2x,3y, 0) $ .
Tale regione è un cilindro delimitato dai piani orizzontali $ z = 0 $ e $z=1 $ e dai piani verticali $y=-x $ e $ y=x$, giusto?
Il commento all'esercizio dice che il bordo della regione è individuato da cinque superfici definite dalle seguenti relazioni:
$ 1) x^2+y^2 = 1, y\geq|x|, 0\leq z \leq1 $
$ 2) y =x, 0 \leq x \leq \sqrt{2}/2, 0\leq z \leq1$
$ 3) y=-x, -sqrt{2}/2 \leqx \leq0, 0 \leq z \leq 1, $
$ 4) z=0, x^2+y^2 \leq 1, y \geq |x| $
$ 5) z=1, x^2+y^2 \leq 1, y\geq |x| $
Non riesco a capire come vengono determinate queste superfici.
Grazie
sto studiando il teorema di Gauss e sto tentando di capire il grafico della regione sulla quale applicare il teorema. La regione in questione è data da:
$ S= \{(x,y,z) \in R^3 : x^2 +y^2 \leq 1, y\geq | x |, 0\leq z \leq 1\} $
e il campo vettoriale $ F(x,y,z) = (2x,3y, 0) $ .
Tale regione è un cilindro delimitato dai piani orizzontali $ z = 0 $ e $z=1 $ e dai piani verticali $y=-x $ e $ y=x$, giusto?
Il commento all'esercizio dice che il bordo della regione è individuato da cinque superfici definite dalle seguenti relazioni:
$ 1) x^2+y^2 = 1, y\geq|x|, 0\leq z \leq1 $
$ 2) y =x, 0 \leq x \leq \sqrt{2}/2, 0\leq z \leq1$
$ 3) y=-x, -sqrt{2}/2 \leqx \leq0, 0 \leq z \leq 1, $
$ 4) z=0, x^2+y^2 \leq 1, y \geq |x| $
$ 5) z=1, x^2+y^2 \leq 1, y\geq |x| $
Non riesco a capire come vengono determinate queste superfici.
Grazie
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