[Analisi] o(x) e O(x)
Qualcuno mi può dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"??
Tnks
Tnks
Risposte
omertà totale? :O
La definizione di o piccolo è questa:
Dato $x_0$ un punto di $R^n$, $f$ e $g$ due funzioni definite almeno in un intorno $J$ di $x_0$ a valori rispettivamente in $R^m$ ed $R$, si dice che $f$ è o piccolo di $g$ per $x->x_0$ ($f=o(g(x))$) se esiste una funzione $q:J->R^m$ tale che:
$f(x)=g(x)q(x)$ e $lim_(x->x_0)q=0$.
Ad esempio $x^2=o(x)$, per $x->0$, se scegli $q=x$.
$(x-2)^3=o(x-2)$, per $x->2$, se scegli $q=(x-2)^2$.
Per O grande:
Dato $x_0$ un punto di $R^n$, $f$ e $g$ due funzioni definite almeno in un intorno $J$ di $x_0$ a valori rispettivamente in $R^m$ ed $R$, si dice che $f$ è o grande di $g$ per $x->x_0$ ($f=O(g(x))$) se esiste una funzione $q:J->R^m$, limitata almeno in un intorno di $x_0$, tale che:
$f(x)=g(x)q(x)$.
Ad esempio $x=O(x+x^2)$, per $x->0$.
Dato $x_0$ un punto di $R^n$, $f$ e $g$ due funzioni definite almeno in un intorno $J$ di $x_0$ a valori rispettivamente in $R^m$ ed $R$, si dice che $f$ è o piccolo di $g$ per $x->x_0$ ($f=o(g(x))$) se esiste una funzione $q:J->R^m$ tale che:
$f(x)=g(x)q(x)$ e $lim_(x->x_0)q=0$.
Ad esempio $x^2=o(x)$, per $x->0$, se scegli $q=x$.
$(x-2)^3=o(x-2)$, per $x->2$, se scegli $q=(x-2)^2$.
Per O grande:
Dato $x_0$ un punto di $R^n$, $f$ e $g$ due funzioni definite almeno in un intorno $J$ di $x_0$ a valori rispettivamente in $R^m$ ed $R$, si dice che $f$ è o grande di $g$ per $x->x_0$ ($f=O(g(x))$) se esiste una funzione $q:J->R^m$, limitata almeno in un intorno di $x_0$, tale che:
$f(x)=g(x)q(x)$.
Ad esempio $x=O(x+x^2)$, per $x->0$.
quindi gli o sono proprietà "trascurabili" e gli O indicano la limitatezza della funzione??
Intuitivamente, o piccolo vuol dire che la funzione va rapidamente a 0 (lo usi ad esempio nella formula di Taylor con il resto di Peano se non sbaglio), O grande che va rapidamente a infinito...questa e' la spiegazione che mi aveva dato il mio prof di analisi 3, dal momento che dall'analisi 1 nessuno lo aveva capito 
"oronte83":
Intuitivamente, o piccolo vuol dire che la funzione va rapidamente a 0 (lo usi ad esempio nella formula di Taylor con il resto di Peano se non sbaglio), O grande che va rapidamente a infinito...questa e' la spiegazione che mi aveva dato il mio prof di analisi 3, dal momento che dall'analisi 1 nessuno lo aveva capito
quindi è normale avere dubbi...
P.S: intendi il Colli?
andando avanti con la differenziazione sto cominciando a intravedere come usarli..
Ma non demordo... prima o poi capiro bene come usarli
Ma non demordo... prima o poi capiro bene come usarli
"Luc@s":
andando avanti con la differenziazione sto cominciando a intravedere come usarli..
Ma non demordo... prima o poi capiro bene come usarli
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