Analisi non standard.
salve a tutti. sono uno studente di fisica e mi interesserebbe studiare e capire l'analisi non standard. parlando con i miei proffessori mi dicono che serva delle solide basi di logica ed algebra per affrontarla e che quindi per me ora sarebbe impossibile. premessa che l'algebra volevo comunque studiarla per conto mio la trovo una sfide molto dilettevole.
c'è qualcuno di voi che conosce l'analisi non standard? come potrei integrare gli argomenti preparativi? cioè su cosa devo maggiormente concentrarmi?
grazie a tutti!!!
c'è qualcuno di voi che conosce l'analisi non standard? come potrei integrare gli argomenti preparativi? cioè su cosa devo maggiormente concentrarmi?
grazie a tutti!!!
Risposte
Che cosa intendi per analisi non standard??
Ciao
Ciao
Un modo per averne un'idea senza infognarsi (mi scusino i logici) nella logica tecnica, è il libro di Hurd e Loeb:
A. E. Hurd, P. A. Loeb, An introduction to nonstandard real analysis. Pure and Applied Mathematics, vol. 118, Academic Press, 1985, xii + 232 pp., ISBN 0-12-362440-1
Qui c'è una recensione:
http://projecteuclid.org/DPubS/Reposito ... 1183553842
Un suggerimento da vecchietto: non perderci troppo tempo dietro. Non ha tenuto, per ora, fede alle promesse. Un po' produrre (pacificamente...) energia da fusione.
@misanino: è l'analisi che usa i $dx$ per davvero (e senza simil urang-utang©).
A. E. Hurd, P. A. Loeb, An introduction to nonstandard real analysis. Pure and Applied Mathematics, vol. 118, Academic Press, 1985, xii + 232 pp., ISBN 0-12-362440-1
Qui c'è una recensione:
http://projecteuclid.org/DPubS/Reposito ... 1183553842
Un suggerimento da vecchietto: non perderci troppo tempo dietro. Non ha tenuto, per ora, fede alle promesse. Un po' produrre (pacificamente...) energia da fusione.
@misanino: è l'analisi che usa i $dx$ per davvero (e senza simil urang-utang©).
"Fioravante Patrone":
@misanino: è l'analisi che usa i $dx$ per davvero (e senza simil urang-utang©).
Ma qualche esempio di argomenti che tratta?
Non credo di aver ben capito, e ormai mi hai incuriosito
Hai fatto un giro con Google o similari?
@ misanino:
Avevo letto questo, a suo tempo, per farmi una vaga idea... Ovviamente è solo un'introduzione brevissima, ma forse ti dà un'idea.
Buona lettura.
Avevo letto questo, a suo tempo, per farmi una vaga idea... Ovviamente è solo un'introduzione brevissima, ma forse ti dà un'idea.
Buona lettura.
"Paolo90":
@ misanino:
Avevo letto questo, a suo tempo, per farmi una vaga idea... Ovviamente è solo un'introduzione brevissima, ma forse ti dà un'idea.
Buona lettura.
Molto interessante!!
grazie mille a te e grazie a Fioravante.
Ciao
Figurati, per quel poco che ho fatto...
grazie mille per i consigli.
@fioravante: perchè non ha tenuto fede alle promesse? esatto mi interessa vedere come usare gli infinitesimi in maniera corretta, insomma faccio fisica ed ogni volta che faccio un passaggio da urang-utang mi dico "MA GLI INFINITESIMI NON ESISTONO PER L'ARCHIMEDEITA!!!"... vorrei togliermi questa cosa. inoltre la logica e l'algebra mi sembrano argomenti interessanti anche se preferisco l'analisi. inoltre vorrei vedere una definizione rigorosa degli infinitesimi.
@fioravante: perchè non ha tenuto fede alle promesse? esatto mi interessa vedere come usare gli infinitesimi in maniera corretta, insomma faccio fisica ed ogni volta che faccio un passaggio da urang-utang mi dico "MA GLI INFINITESIMI NON ESISTONO PER L'ARCHIMEDEITA!!!"... vorrei togliermi questa cosa. inoltre la logica e l'algebra mi sembrano argomenti interessanti anche se preferisco l'analisi. inoltre vorrei vedere una definizione rigorosa degli infinitesimi.
"nefherret":
@fioravante: perchè non ha tenuto fede alle promesse? esatto mi interessa vedere come usare gli infinitesimi in maniera corretta, insomma faccio fisica ed ogni volta che faccio un passaggio da urang-utang mi dico "MA GLI INFINITESIMI NON ESISTONO PER L'ARCHIMEDEITA!!!"... vorrei togliermi questa cosa. inoltre la logica e l'algebra mi sembrano argomenti interessanti anche se preferisco l'analisi. inoltre vorrei vedere una definizione rigorosa degli infinitesimi.
Non ha tenuto fede alle "promesse" perché non ha portato una ventata significativa di risultati nuovi e si trova quindi ad occupare una posizione marginale, una nicchia, rispetto alla ricerca matematica complessiva.
Capisco la curiosità intellettuale (anch'io, a suo tempo, volevo "capirci qualcosa"), ma non sarà l'analisi non standard che ti permetterà di risolvere il problema di natura sociologica per cui i fisici usano i $dx$ come se fossero quantità "infinitesime".
Comunque, l'analisi non standard me la ricordo (ormai ho dimenticato praticamente tutto!) come un giocattolino carino, curioso, intrigante, divertente. Buone letture!
PS: @Paolo90, davvero interessanti le pagine che hai linkato! Ottima sintesi, molto ben comprensibile.
capisco. beh che dire grazie mille dei consigli, sia per il libro che per i link che trovo molto interessanti e che mi sono tirato giu.
ah beh se è un giocattolo carino allora mi divertirò e credo che i fisici useranno sempre gli infinitesimi da urang-utang, insomma fanno comodo. cercho solo di trovare una giustificazione matematica a questo utilizzo perchè la vedo come regola mnemonica ad un concetto un po' piu complesso ed articolato, quindi la insegnano cosi dandola per buona ma senza farci capire cosa c'è dietro.
ah beh se è un giocattolo carino allora mi divertirò e credo che i fisici useranno sempre gli infinitesimi da urang-utang, insomma fanno comodo. cercho solo di trovare una giustificazione matematica a questo utilizzo perchè la vedo come regola mnemonica ad un concetto un po' piu complesso ed articolato, quindi la insegnano cosi dandola per buona ma senza farci capire cosa c'è dietro.
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